Postulat dotyczący interpretacji wyników pomiarów można odnieść do energii w następujący sposób: Pojedynczy pomiar energii może dać tylko jedną z wartości własnych operatora energii. Zadajmy sobie pytanie, co eksperymentatorzy mierzą, gdy mierzą energię. Mierzy się bezpośrednio coś, co jest miarą energii. W czasach, gdy dopiero formowało się pojęcie energii mierzono np. głębokość wbicia się kulki mosiężnej o znanej masie w miękkiej glinie. Kulka spadała z określonej wysokości w określonym czasie [1]. W tym wypadku miarą energii jest głębokość wbicia.
Postawmy kolejne pytanie, co jest miarą energii w widmie emisyjnym np. atomu wodoru. Odpowiedź jest prosta, ale wymaga przypomnienia sobie schematu ideowego aparatury typowego doświadczenia spektroskopowego np. dla jednej z linii z serii widmowej Balmera (Rys. poniżej).
Źródło światła (s), przesłona ustalająca geometrię wiązki (d), pryzmat (p), w którym zachodzi rozszczepienie wiązki światła na składowe i wreszcie ekran, na którym widać efekt rozszczepienia wiązki światła na pojedyncze, kolorowe prążki, czyli widmo emisyjne atomu wodoru.
Uściślimy nieco rozważania i zastanówmy się przez chwilę nad następującym problemem: w którym miejscu układu pomiarowego pojawia się sygnał analityczny, czyli gdzie dochodzi do pierwszego rozszczepienia. Jasne jest, że dzieje się to w miejscu wniknięcia wiązki światła polichromatycznego do wnętrza pryzmatu (obszar 1). Przez pryzmat biegnie już zbiór wiązek, gdyż kąt załamania zależy od energii promienia świetlnego, to wiemy dobrze. Przy wyjściu z pryzmatu wielkość kąta rozszczepienia jedynie powiększa się a ekran stanowi rzeczywisty detektor tego, co zaszło.
Zajmiemy się tylko obszarem 1. Tam powstaje informacja analityczna. Wystarczy ograniczyć się do wnętrza pryzmatu, traktując dalsze etapy rozchodzenia się światła, jako nie wnoszące niczego nowego do istoty zjawiska. W celu przeprowadzenia bardziej ilościowych analiz zwiążemy bieg promieni świetlnych w pryzmacie z układem współrzędnych, pokazanym na rysunku poniżej.
Przy zaproponowanym ustawieniu pryzmatu oś x, kończy się, czyli ma wielkość maksymalną, wyznaczoną przez ściankę pryzmatu, Tę ściankę przez którą promienie opuszczają pryzmat. Okaże się później, że oś y nie musi podlegać dodatkowym ograniczeniom.
Naturalnym wydaje się stwierdzenie, że miarą energii są pewne kąty α1, α2 itd. Kąty te związane są z układem współrzędnych tangensem:
y = tg(α)x
Oznaczymy dla uproszczenia tg(α), jako E, zatem y = Ex. Doszliśmy w ten sposób do istotnego punktu naszych rozważań. Widzimy, że energia, którą niesie promieniowanie, może być przedstawiona, jako tangens kąta w odpowiednio dobranym układzie współrzędnych, związanych z pryzmatem. Stawiamy pytanie, czy w MK (mechanice kwantowej) energia jest reprezentowana, jako tangens kąta w prostokątnym układzie współrzędnych. Jeśli zbierzemy się na odrobinę odwagi, to analogię znajdziemy natychmiast. Wydaje się, że niezależne od czasu równanie Schrödingera posiada odpowiednią postać:
Ĥy = Ey
Widać to doskonale, gdy połączymy z powyższym równaniem, wprowadzony przez nas prostokątny układ współrzędnych, związany z pryzmatem, ale o zmienionych oznaczeniach osi (niech y = x oraz Ĥy = y). Nasza odwaga polega na tym, że popatrzyliśmy niekonwencjonalnie na podstawowe równanie nierelatywistycznej mechaniki kwantowej. Dorobiliśmy mu „"gębę" geometryczną” i zdaje się jesteśmy w tym pierwsi, choć wolno nam się mylić oczywiście. Odwagę czerpiemy z uwagi Schrödingera poczynionej w [2], a dotyczącej proporcjonalności:
Jesteśmy tak przyzwyczajeni do proporcjonalności, że łatwo możemy nie docenić dalekosiężnych konsekwencji tej zależności.
Rzetelnie należy przyznać, że uwaga ta dotyczy mutacji komórek pod wpływem promieniowania, ale idealnie nadaje się do ilustracji dalszego ciągu rozumowania.
Przeanalizujmy własności przedstawionego układu.
- Jeżeli przedstawia on geometryczne zachowanie promieni światła w pryzmacie, to ze względu na ciągłość y musi mieć maksimum, oznaczające miejsce opuszczenia pryzmatu przez promień.
- Ponieważ tangensy znajdują się w IV ćwiartce, to muszą mieć wartości ujemne.
- Jeśli dopuścimy, że y ma wartości ujemne, to powinno istnieć zjawisko załamania z ujemnym współczynnikiem załamania światła.
Warto jednak postawić poważne zastrzeżenia, co do wartości przedstawionego obrazu:
- Możemy dość dowolnie zmieniać kąt światła padającego na pryzmat, co zmieni dość dowolnie wartości E.
- Możemy użyć różnych gatunków szkła, co oznacza różne współczynniki załamania, i co dość dowolnie może wpłynąć na wartości E.
Możemy jednak się umówić, w jaki sposób ustawić pryzmat względem padającego światła. Niech ustawienie pryzmatu będzie takie, aby poszczególnym kątom załamania (dokładniej ich tangensom) odpowiadały liczbowo energie odpowiednich poziomów energetycznych atomu wodoru. W tym wypadku, pochodzące z serii Balmera. Jedyne, co musimy ustalić, to jednostki energii, które się nadają do takiego przyporządkowania. Łatwo zauważyć, że tymi jednostkami mogą być elektronowolty, eV albo hartree.
W poniższej tabeli zestawiono długości fali prążków z serii Balmera (w nanometrach), energie w elektronowoltach i odpowiednie kąty załamania wiązki światła.
 |
E=tg(a) (eV)
|
Kąt (°)
|
687,8
|
-1,83
|
-61,34
|
587,5
|
-2,11
|
-64,64
|
501,5
|
-2,47
|
-67,96
|
492,3
|
-2,52
|
-68,36
|
471,3
|
-2,63
|
-69,18
|
447,1
|
-2,77
|
-70,15
|
402,6
|
-3,08
|
-72,0
|
Granica, 364,7
|
-3,39
|
-73,6
|
W wypadku jednostek hartree wartości liczbowe są nieco inne, ale połączone prostą proporcjonalnością z przedstawionymi wyżej wynikami.
*Dodatek 2019. Napisałem pracę, która ukazała się w 2018 roku po angielsku.
[1] D. Bodanis, E = mc2, Wydawnictwo, Fakty, Wydawnictwo CiS, Warszawa 2001, ss 74-75.
[2] E. Schrödinger, Czym jest życie oraz umysł i materia, szkice autobiograficzne, w podrozdziale Pierwsze prawo. Mutacja jest zdarzeniem jednostkowym, Prószyński i S-ka, Warszawa 1998, str. 56; tytuł oryginału angielskiego What is Life? The physical aspect of the Living Cell with Mind and Matter and Autobiographical Sketches, Published by arrangement with the Press Sindicate of the University of Cambridge, What is Life? and Mind and Matter, Cambridge University Press, 1967, Canto edition with Autobiographical Sketches, and foreword to What is Life?, by Roger Penrose, Cambridge University Press 1992.
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz