Ku chemii post-kwantowej. Baza wiedzy. Książki 1

     Zakończyłem publikować na YT obserwacje związane z dążeniem do opracowania teorii post-kwantowej w dziedzinie chemii. Brzmi to bardzo poważnie - opracowanie teorii. Nie sądzę, żeby mi się udało stworzyć teorię, ale jakieś przyczynki owszem. Teraz zaczynam opowieść o książkach, które się stały podstawą mojego patrzenia na kwanty. Jest to baza wiedzy, która była i jest moją podstawą do dalszych rozważań, czyli do postawienia w przyszłości hipotezy na temat chemii post-kwantowej.

Pierwszą książką, którą przytaczam jako bezpośredni początek mojego zainteresowania kwantami jest dawny podręcznik [1]. Jeszcze w technikum nabyłem go za wyżebrane u rodziców pieniądze. Oryginał gdzieś zgubiłem. Niedawno jednak kupiłem w antykwariacie egzemplarz tego podręcznika. Zajrzałem po niemal półwieku przerwy do środka i znalazłem zdanie, które kiedyś tak mnie zastanowiło. Na stronie 31. jest podany wzór na niezależne od czasu równanie Schroedingera:

 Pod nim znajduje się owo fascynujące zdanie: czyta się hamiltonian Ĥ działając na funkcję psi daje w wyniku energię pomnożoną przez funkcję psi. Sporo czasu mi zajęło zrozumienie tego, jak działa hamiltonian na funkcję psi. Dopiero na 30. urodziny byłem w stanie samodzielnie i na piechotę rozwiązać to równanie dla atomu wodoru. Na studiach chemicznych się tego nie nauczyłem. Dopiero jako młody naukowiec dałem radę.

Druga książka autorstwa Wernera Heisenberga [2] towarzyszyła mi na początku pracy naukowej. Czytałem ją z pasją. Przyswajałem sobie pewien sposób myślenia o fizyce kwantowej. Patrzyłem oczami Heisenberga na fizykę. Przytoczę kilka cytatów, które muszę wyrwać z kontekstu, ale nic na to nie poradzę. Pierwszy ze strony 103 polskiego wydania: Jeśli w atomie są elektrony, które według naszych dotychczasowych wyobrażeń są cząstkami, to muszą się one jakoś poruszać. I dalej: Z formalizmu matematycznego mechaniki falowej lub kwantowej widać, że na te pytania nie ma żadnej rozsądnej odpowiedzi. Gnębiło mnie to, że mechanika kwantowa nie jest w stanie niczego powiedzieć o ruchu elektronów, a ruch zastępuje prawdopodobieństwem znalezienia elektronu w wybranym obszarze. Dziś wiem, że MK nie może powiedzieć nic o ruchu, ale świetnie rozwiązuje problemy zachowania się elektronów bez ruchu w sensie przemieszczania się punktowej cząstki w czasie. Drugie zdanie (str. 131-2) odnosi się do ciekawego aspektu fizyki. Aspekt ten jest obecnie bardzo widoczny. Zdanie to brzmi: Gdyby ktoś chciał uprawiać fizykę w taki czysto pragmatyczny sposób, to wybierałby zawsze jakiekolwiek cząstkowe dziedziny akurat łatwo dostępne dla doświadczenia i próbowałby przedstawić zachodzące tam zjawiska za pomocą przybliżonych wzorów. Gdy opis jest za mało dokładny, to można przecież dodać poprawki i w ten sposób uczynić go dokładniejszym. Pomyśleć, że cała elektrodynamika kwantowa jest zbiorem takich poprawek do równania Schroedingera. Kolejne zdanie (str. 149) bardzo mocno wpłynęło na moje rozumienie nauki. Wypowiedział je Niels Bohr: W naukach przyrodniczych zawsze dobrą polityką jest pozostawanie na tyle konserwatywnym, na ile to tylko możliwe, i tworzenie rozszerzeń dopiero pod naciskiem obserwacji nie dających się wyjaśnić w inny sposób. Interpretacja tej opinii zawsze sprawiała mi kłopoty i chyba tak jest do dzisiaj. I jeszcze jedno zdanie (str. 270), które odnosi się do... chaosu. Autor nie miał na myśli chaosu deterministycznego. Raczej chodzi o chaos religijny: Działanie Jednego ukazuje się już w tym, że to, co uporządkowane, odczuwamy jako dobre, a zagmatwane i chaotyczne jako złe. Zdanie to pokazuje, że autorzy mechaniki kwantowej nie znali chaosu jako dziedziny nauki. Nie mogli znać mimo, że w tamtych czasach były już pierwociny w postaci wyników badań Poincarego. Tak więc MK nie zawiera elementów teorii chaosu. Dziś jest nieco inaczej, ale ta obecność jest słabo wyczuwalna i zasadniczo niewiele zmienia.

Trzecia książka to encyklopedia Johna Gribbina [3]. Studiując hasła encyklopedii natknąłem się na intrygujący wpis. Wpis ten pod hasłem "LAGRANGIAN".  (str.167-8) brzmi następująco: Pod względem matematycznym znacznie łatwiej operować lagrangianem niż hamiltonianem (wskutek historycznego przypadku większość ludzi zapoznaje się z mechaniką właśnie w tym drugim ujęciu). [...] Gdyby tylko szkolni nauczyciele fizyki mieli na tyle rozsądku, by od początku uczyć mechaniki przy użyciu formalizmu Lagrange'a, uczniowie mogliby się nauczyć od razu i mechaniki klasycznej, i kwantowej, stosując równania, którymi łatwiej operować. Jednym z głównych powodów, dla których mechanika kwantowa wydaje się trudna studentom, kiedy się z nią stykają, jest to, że muszą się najpierw oduczyć tego, czego się wcześniej nauczyli. Dla mnie to było odkrycie - a więc możliwe są inne formalizmy mechaniki kwantowej niż ten klepany w podręcznikach. Niekoniecznie należy tylko liczyć, liczyć i liczyć...

Literatura:

1. Maria Kłyś-Łodzińska, " Budowa materii w świetle mechaniki kwantowej", Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1978.

2. Werner Heisenberg, "część i całość. rozmowy o fizyce atomu", Państwowy Instytut Wydawniczy, Warszawa 1987.

3. John Gribbin, "Encyklopedia Fizyki Kwantowej", Wydawnictwo Amber Sp. z o.o., Warszawa 1999.

Ku chemii post-kwantowej. Obserwacja nieciągła

Poniższy tekst pojawi się niedługo na YT w postaci filmiku z moją postacią w roli gadającej głowy. Być może treść ulegnie pewnym redakcyjnym zmianom i uzupełnieniom. Tak robię, gdyż cały czas doskonalę jego postać. Przychodzą mi do głowy jakieś pomyły, albo przypominam sobie rzeczy, o których powinienem jeszcze dopowiedzieć.    

     Zdumiewa mnie, że funkcje falowe stanów elektronowych w atomach (orbitale) obejmują całą przestrzeń od zera (tu gdzie jest jądro atomu) aż do nieskończoności. Opis stanów energetycznych elektronów np. w atomie wodoru, za pomocą równania Schroedingera, wymaga zaangażowania całej przestrzeni trójwymiarowej. Orbitale atomowe są więc wszędzie, nachodzą na siebie! Chcę powiedzieć, że nie zdumiewa mnie matematyka orbitali, zdumiewa mnie, że ta matematyka tak dobrze opisuje świat fizyczny. Aby jakoś zlokalizować orbitale, ograniczyć ich “wszędobylskość”, rysuje się kontur rzeczywistej części funkcji falowej zawierający powiedzmy 95% gęstości elektronowej. Wtedy atomy mają skończone średnice, które dają się jakoś ogarnąć, narysować. Te średnice są rzędu angstremów w stanach podstawowych atomów. Zatem, żeby zwizualizować atomy, zaniedbuje się kilka procent gęstości elektronowej. Nasze makroskopowe rozumienie świata, wymaga zaniedbania kilku procent gęstości elektronowej, aby atomy były jako tako zlokalizowane. Korci mnie, żeby powiedzieć, że matematycznie rzecz biorąc, zaniedbanie kilku procent gęstości elektronowej wiąże się z zaniedbaniem całej przestrzeni, bo przecież rozmiar funkcji falowych jest nieskończony. Odjęcie jakiegokolwiek rozmiaru od nieskończoności daje nadal nieskończoność. To taka matematyczna ironia. Co ciekawe, gdybyśmy chcieli określić położenie elektronu w atomie, musielibyśmy użyć wiązki jakiegoś promieniowania. Pomiar za pomocą wiązki promieni lokalizuje elektron. Wtedy funkcja falowa elektronu (orbital) obejmująca cały wszechświat momentalnie redukuje się do punktu. Tę redukcję (albo kolaps) można opisać, o ile wiem, na kilka sposobów. Jednym z nich jest dodanie do równania Schroedingera dodatkowego nieliniowego członu.

    Albo można zastosować teorię wielu światów Everetta. Eliminuje ona kolaps funkcji falowej. Koszt tej eliminacji jest spory. Wymaga ona użycia nieskończonej liczby światów, czyli nieskończonej liczby wymiarów do wyjaśnienia kolapsu pojedynczej funkcji falowej. Nieskończona liczba światów? To straszliwie dużo. Za dużo jak dla mnie!

Mnie natomiast ciekawi kolaps z użyciem członu nieliniowego dodanego do równania Schroedingera. Będę się w przyszłości trzymał się owej nieliniowości, gdyż to ona zamienia nielokalność funkcji falowej opisującej elektron w jego lokalizację. A co, jeśliby lokalizacja elektronu gdzieś w punkcie znajdującym niedaleko jądra atomowego była tą bramą do chemii post-kwantowej? Mam nadzieję, że tak jest i dlatego nieliniowość biorę, jako pierwszą, do mojej bazy wiedzy, która właśnie zaczęła się tworzyć.

Ku chemii post-kwantowej. Archiwalne obserwacje na temat funkcji falowej

     Poniżej przytaczam tekst, który opublikowałem 23.06.2021 na FB. Tamten wpis pokazuje rodzące się we mnie podejście do mechaniki kwantowej. 

    Dziś sobie myślę, że czuję się wobec tej teorii jak biblijny Dawid wobec Goliata. Jest jednak zasadnicza różnica. Dawid miał kamienie i skuteczne narzędzie w postaci procy. Mnie się zdaje, że stoję na piaszczystej pustyni pozbawionej kamieni zbyt daleko od teorii kwantowej a jedynym narzędziem, które trzymam w dłoni, jest przetak.

Trochę bardziej poważnie o funkcji falowej i nieskończoności

    Nie wierzę (to znaczy, gdy badacz mówi – nie wierzę – to nie wierzcie mu. On ma wątpliwość. Jeśli to jest uzasadniona wątpliwość, to nauka może się rozwijać, a nie tylko reprodukować), że funkcja falowa jest ostatecznym sposobem opisu właściwości mikroświata. Gdyby tak było, to można bez stresu wyłączyć taką naukę i pozostawić resztę roboty inżynierii albo technologii (kto tam co uważa). Zaczęło się od tego, że fizycy kwantowi w pierwszych dziesięcioleciach XX w. zobaczyli nieskończoność stojąc oczywiście na ramionach gigantów. Dalej niż nieskończoność nie da się spojrzeć. Narzędziem tego spojrzenia była (i jest) właśnie funkcja falowa i jej przetwory w postaci funkcji gęstości. Powab (ale nie subatomowy) tej funkcji jest taki, że można się tylko zamknąć i liczyć, liczyć, liczyć… Tylko jak długo liczyć, dokąd liczyć? Odpowiedź wielu wydaje się prosta - do nieskończoności oczywiście. Nauka jednak tak nie działa. Liczenie, jakby tego nie naginać, jest już tylko technologią, choć wymaga czasem naukowego podejścia, ale to tylko technologia – ograniczony do znanych algorytmów sposób postepowania. Nauka wymaga natężenia umysłu, łamania paradygmatów, nowego i niezależnego spojrzenia, wyjścia poza ramy, poza kolczaste druty teorii. Powstaje tylko pytanie, jak to zrobić, skoro te druty ciągną się do nieskończoności, skoro nie da się wyskoczyć poza funkcję falową, bo ta sięga tak daleko, że nie ma już czegoś takiego, jak „dalej”. Zdumiewające jest to, że do opisu pojedynczego atomu wodoru potrzeba całej przestrzeni, całego wszechświata z przyległościami – co za marnotrawstwo przestrzeni – chciałoby się rzec. 

    Może czas zejść z ramion gigantów i poszukać czegoś na ziemi, u stóp tych wielkich. Coś na pewno przeoczyli. Może nawet nie mieli świadomości, że nie widzą, bo kto gapi się w nieskończoność i pracuje globalnie jest skazany na ślepotę. Nie widzi bliży - tego, co się dzieje lokalnie zwłaszcza u własnych stóp. Co to jest? Jeszcze nie wiem. Jestem na ziemi i obawiając się nieco niespodziewanych opadów, czegoś szukam. Nie jestem jeszcze pewny, co to jest, bo tumany fantazyjnie "zafraktalonych" kłębów mgły przesłaniają otoczenie, ale coś się rysuje w pobliżu stóp olbrzymów, coś, co budzi uzasadnione wątpliwości.

------------------------

Ten tekst przeczytam w nowym filmiku na moim kanale "Ku chemii post-kwantowej" na YouTube.

Zbyt dużo energii się zużywa

    Zadałem "sztinie" (sztina - skrót od "sztuczna inteligencja") pytanie o oszacowanie, ile energii może zużyć potężny superkomputer LUMI w Finlandii do obliczenia energii stanu przejściowego reakcji S_N2 anionu hydroksylowego z bromometanem (jedna cząsteczka OH^- i jedna cząsteczka CH₃Br). Poprosiłem o założenie, że komputer stosuje wysokiej klasy metodę DFT. Otrzymałem odpowiedź, że jest to około 2.53x10⁶ dżuli.

Obrazek luźno związany

    Ciekawe, gdyż sama reakcja wymaga dostarczenia 6.95x10^-20 dżula do osiągnięcia stanu przejściowego. Sztina mi podpowiedziała, że komputer zużywa do obliczenia energii reakcji dwóch cząsteczek odpowiadający około 60 molom tej substancji. Stosunek energii zużywanej przez LUMI do energii obliczanej wynosi 3.63x10²⁵. Jest to olbrzymi, gigantyczny stosunek! Chciałoby się powiedzieć - cóż za marnotrawstwo energii!

    Aby obliczyć maciupeńkie (albo jeszcze mniejsze) energie mikroświata zużywa się olbrzymich ilości energii w makroświecie. Bardzo niepokojące odkrycie.

    Uważam, że tak nie powinno być. Teoria, która wymusza stosowanie gigantycznych narzędzi wamakroświecie, które żrą energię, do obliczania właściwości nanoświata nie może być tą teorią końcową. Musi powstać jakaś teoria sprawniejsza, przynajmniej energetycznie sprawniejsza. To mnie napawa nadzieją!

Ku chemii post-kwantowej 1.1. Obserwacja pierwsza i pytania do tej obserwacji

   Zastanawia mnie podobieństwo między metodologią poprawy dokładności obliczeń energii elektronów np. w atomie helu za pomocą mechaniki kwantowej i poprawy dokładności obliczania torów planet na niebie za pomocą modelu geocentrycznego. W jednym i drugim wypadku postępuje się podobnie. Model geocentryczny używa epicykli, dyferentów, ekwantów i absurdalnie skomplikowanej matematyki, aby poprawić przewidywanie kształtu toru jakiejś planety np. Marsa na niebie. Dodawanie kolejnych epicykli na epicyklach, czyli dodawanie kolejnych elementów obliczeniowych, poprawia przewidywanie tego toru. Im bardziej rozbuduje się, a co za tym idzie, im bardziej skomplikuje się matematykę, tym przewidywania toru są dokładniejsze. Matematyka odtwarza kształt, ale powoduje zatratę sensu fizycznego ruchu planety. Traci odpowiedź na pytanie, jaka jest przyczyna takiego zachowania się planet na niebie. Uzyskanie odpowiedzi na to pytanie było możliwe po wykoncypowaniu modelu heliocentrycznego – kopernikańskiego a potem keplerowskiego. 

Co robi się w mechanice kwantowej? Postępuje się podobnie w wypadku opisu atomów (poza atomem wodoru i atomami wodoropodobnymi). Jeśli mamy np. atom helu, poprawienie wyniku obliczeń np. minimalnej energii stanu podstawowego tego atomu (w porównaniu z eksperymentem), wymaga dodawania do pewnej, podstawowej funkcji falowej tego stanu, kolejnych członów, kolejnych poprawek w postaci nowych funkcji falowych. Tych członów może być kilka, kilkanaście albo nawet kilkaset. Uzyskanie wyniku zgodnego z eksperymentem wymaga zastosowania nowych członów. Mam na myśli genialną QED (czyli elektrodynamikę kwantową). Podobieństwo metodologiczne modelu geocentrycznego oraz mechaniki kwantowej wraz QED jest uderzające. Analogicznie do metody geocentrycznej, metodę polepszania obliczeń energii stanów atomu helu, mogę nazwać metodą nukleocentryczną. Ta nazwa bierze się stąd, że centrum obliczeń stanowi jądro atomowe. Udokładnienia mogą przesunąć to centrum poza jądro, ale to nie zmienia jednak faktu że jądro atomu jest punktem głównym, punktem początkowym dla procedur matematycznych. Rodzi się tu pytanie: A co, jeśli nukleocentryczna mechanika kwantowa mikroświata odpowiada geocentrycznej wizji świata? Ale nie w sensie matematycznym, ale w sensie fizycznym. W tak widzianym mikroświecie polepsza się przewidywanie stanów energetycznych atomów, ale chyba traci się wgląd w mechanizm zachowania się elektronów w tych atomach. Komplikacja matematyczna odtwarza wynik pomiaru, ale fizyka gdzieś znika. 

Mój niepokój budzi przypuszczenie, że może należy przesunąć początek obliczeń z jądra gdzieś tam, (choć nie wiadomo gdzie) i być może w celu uproszczenia tych obliczeń, należy dokonać rewolucji na wzór rewolucji kopernikańskiej? Czyli zastąpić model nukleocentryczny mechaniki kwantowej czymś innym. Zastrzegam się, że nie mam zamiaru tworzyć teorii wszystkiego. Takiej jak opisana przez Stevena Weinberga w jego książce „Sen o teorii ostatecznej”. Zmierzam tylko w kierunku zarysu jakiejś nowej teorii. To zmierzanie stawia pytania o to, gdzie przesunąć środek, początek obliczeń, do jakiego miejsca, do jakiego obszaru? Przecież funkcje falowe dla atomów i QED i zajmują całą trójwymiarową przestrzeń! Kiedyś modelowi geocentrycznemu przeciwstawiono kopernikański model heliocentryczny. Opis świata się upraszczał, fizyka zaczęła działać, ale wszystko to w ramach trójwymiarowego świata. Ale co przeciwstawić modelowi nukleocentrycznemu? Jaki nowy rodzaj mechaniki? Gdzie ma być to nowe centrum upraszczające obliczenia? Gdzie i jak je znaleźć? Przeczuwam odpowiedź. Ale mogę się bardzo mylić, ta świadomość jest frustrująca. Mam jednak nadzieję… Że co, że nadzieja to matka głupich? Matkę należy szanować.

Dodatek 1. Wiem, że obliczenia związane z układem wielu ciał stwarza problemy w każdej mechanice. Próba analitycznego rozwiązania równań ruchu dla takiego układu nie może się powieść. Przyczyna jest prosta. Pojawiające się w układach równań opisujących ruch elementów układu wielu ciał całki można obliczyć tylko w przybliżeniu.

    Dodatek 2. Neologizm "nukleocentryczny" nie oddaje w pełni sposobu obliczeń dla dużych baz funkcyjnych nawet dla cząsteczki wodoru. Aby uzyskać bardzo dokładne wyniki energii stanów tej cząsteczki, rezygnuje się z przybliżenia Borna-Oppenheimera. Pozostanę jednak przy tym określeniu - podoba mi się.

Ku chemii post-kwantowej. 0. Wstęp

 Najpierw wyjaśnienie dotyczące cyklu "Ku chemii post-kwantowej"

Przygotowuję cykl wystąpień dla mediów społecznościowych. Nazwałem ten cykl "Ku chemii post-kwantowej". Chcę pokazać, o czym myślę, gdy mam wolny czas. Na emeryturze mam dużo wolnego czasu, ale jakby jest go coraz mniej. Jeśli nie wypowiem się, to myśli zginą jak ich większość. Poniżej jest więc tekst wstępu do wspomnianego cyklu. Planuję to zrobić w formie filmików z moją gadającą postacią w roli głównej. Być może na filmiku treść będzie się nieco różnić od poniższego tekstu. Jest to wynik ciągłych poprawek, które nanoszę, cyzeluję tekst, choć i tak wiem, że lepiej (lub gorzej) tego przedstawić nie potrafię. Mam nadzieję, że będzie to droga, która pokazuje rodzenie się wolności naukowej. Jest to wolność zmierzająca ku prawdzie, prawdzie naukowej.

0. Wstęp. Ku chemii post-kwantowej

    Zakończyłem moją zawodową pracę na Politechnice Śląskiej na jesieni roku 2025. Ostatnia publikacja, której jestem współautorem ukazała się na wiosnę roku 2026 w czasopiśmie „Molecules”... Na emeryturze mogę zatem przestać zajmować się nauką. Problem jest w tym, że nauka nie przestaje mnie zajmować!

    Chemia organiczna to był mój zawód i pasja, ale na pewnym etapie pracy zawodowej pojawiła się chemia teoretyczna; miała być tylko częścią mojego pensum dydaktycznego na Wydziale Chemicznym Politechniki Śląskiej.

    Stało się tak dlatego, że jakieś 20 lat wcześniej otrzymałem polecenie od ówczesnego dziekana Wydziału Chemicznego, polecenie prowadzenia wykładów z chemii teoretycznej dla naszych studentów na kierunku chemia. Byłem dość zdziwiony, ale posłuszny poleceniu. Mawiało się wtedy, że dziekanowi się nie odmawia. Zresztą w etatystycznej i pełnej nakazów rzeczywistości Politechniki, chyba nie miałem innego wyjścia.

    Dość niespodziewanie dla samego siebie, przygotowywanie treści i prowadzenie wykładów oraz ćwiczeń dla studentów pchnęło mnie na ścieżki  naukowego myślenia o tym, co wykładałem. Nie tylko dydaktyka ale, włączyła się w ten proces nauka.

    Coraz bardziej zastanawiało mnie to, że niektóre treści, które przekazywałem młodym adeptom chemii, budzą we mnie szereg pytań, a w studiowanej równolegle literaturze i publikacjach naukowych nie znajdowałem odpowiedzi mnożące się wątpliwości.

    Myślałem o tym niejako po godzinach, w zaciszu mojego prywatnego pokoju, podczas wędrówek turystycznych, albo podczas zwiedzania Polski czy Europy. Prowadziłem dodatkowo eksperymenty numeryczne w tym obszarze, zapisywałem wyniki.

    Nawet korespondowałem z uznanymi w danej dziedzinie specjalistami, gdy trafiałem na problemy, które wydawały mi się ciekawe, a nie do końca wyjaśnione i ich książkach. Współpracowałem z zawodowym fizykiem nad zagadnieniami, które przekraczały moje umiejętności jako programisty (o to było całkiem łatwo). Ta bardzo ciekawa współpraca skończyła się jednak wtedy, gdy niespodziewanie dla nas obu, pojawiły się problemy tak fundamentalne, że godziły w podstawy fizyki głównego nurtu. 

    Fizyk oznajmił, że nie wolno nam dalej drążyć tematu.  Zarzuciłem więc dalsze rozważania i badania. Skoro zawodowy fizyk stwierdził, ŻE NIE, to co ja chemik mogłem dodać… chyba nic, poddałem się.

Po wielu latach jednak odważyłem się wreszcie przedstawić, to co jest wynikiem tamtej pracy. A jest to trzeci etap faradejowskiego: "work, finish, publish". Jednak nie na łamach jakiegoś czasopisma, ale w sieci, w mediach społecznościowych. Tym sposobem, nie chcę narażać nikogo, poza mną samym, na niepowodzenia wynikające z możliwości pomyłki… na możliwość lekceważenia czy śmieszności. Gdyby moją rację przyjęli inni, to znaczy, że gdyby w tych rozważaniach było ziarno naukowej prawdy... tak znajdą się współautorzy a nawet główni autorzy tych pomysłów... 

Nazwałem ten cykl “Ku chemii post-kwantowej”.

A! jeszcze jedno, moje wypowiedzi będą oparte na metodzie naukowej, którą zastosuję według następującego schematu:

Obserwacje, pytania naukowe, zbieranie wiedzy, hipoteza albo raczej hipotezy, weryfikacja hipotez, wnioski. 

 

Podziękowanie

 Dawno tu nie pisałem, ale znalazłem właśnie podziękowanie od Uniwersytetu III wieku w Cieszynie. Było to w roku 2024, ale żeby nie zapomnieć, że i tam zrobiłem wykład dodaję skan podziękowania:

Miałem chyba jeszcze jeden wykład w roku 2025, ale nie pamiętam :)