Ku chemii post-kwantowej. Baza wiedzy. Książki 2

 Ogromna liczba książek i publikacji naukowych wpłynęła na moje postrzeganie nauki. Tutaj przedstawię kolejne prace, które mocno na mnie wpłynęły, na mój obraz fizyki, chemii i nauki w ogóle.

 Autorem pierwszej jest Erwin Schrödinger tytuł, “Czym jest życie? Fizyczne aspekty żywej komórki” [1]. Przytoczę cytat, który mocno wpłynął na moje postrzeganie teorii falowej: Jesteśmy tak przyzwyczajeni do proporcjonalności, że łatwo możemy nie docenić dalekosiężnych konsekwencji tej prostej zależności. Należy powiedzieć szczerze, że Autor miał tu na myśli zależność liczby mutacji od dawki promieniowania, ale dla mnie to było odkrycie z zupełnie innej dziedziny. To zdanie wpłynęło w sposób fundamentalny na moje postrzeganie niezależnego od czasu równania Schroedingera. To równanie stało się dla mnie łatwiejsze do ogarnięcia, gdy dołączyłem do niego geometrię. Stało się dla mnie jasne, że dla funkcji własnych hamiltonianu jest to równanie linii prostej o współczynniku kierunkowym będącym energią stanu stacjonarnego (niezależnego od czasu). To jest oczywiste, ale tylko wtedy, gdy nie patrzy się na chemię kwantową w sposób zbyt szablonowy.

Książka, która dała mi narzędzia do obliczeń w dziedzinie równania Schroedingera to "Coulsona wiązanie chemiczne" [2]. Autor Roy McWeeny pokazał jak się stosuje metodę wariacyjną dla energii stanu podstawowego atomu wodoru. To tu nauczyłem się wykonywać działanie hamiltonianu na funkcję falową, a co za tym obliczać wartości energii stanów stacjonarnych atomu wodoru z równania Schrödingera. Nauczyłem się obliczać tę energię zarówno dokładnie jak i metodami przybliżonymi. Ciekawe było zastosowanie kombinacji liniowej funkcji gaussowskich do polepszania jakości tych obliczeń. Mocna rzecz.

Ale jest jeszcze mocniejsza. Chodzi o książkę, która jest podręcznikiem użytkownika programu Derive. Właściwie to nie tyle podręcznik co sam program. Nabyłem jego prywatną kopię i po uruchomieniu otworzył się przede mną wielki świat obliczeń symbolicznych. Chyba największym dla mnie zaskoczeniem było to, że do obliczeń energii z równania Schroedingera używa się całek potrójnych. Zasadniczo nie o same całki potrójne chodzi ale o ich nazwę. W programie "Derive" te całki miały nazwę "Spherical Volume" - objętość sferyczna. Ich nazwa uświadomiła mi, że w obliczeniach kwantowych objętość nieskończonej przestrzeni trójwymiarowej jest... skończona. Łatwiej było mi przyjąć, że całka oznaczona z funkcji exp(-x) dla x od zera do nieskończoności ma skończoną wartość (swoją drogą równą jeden). Nawet łatwiej jest mi przyjąć, że całka oznaczona z "namiotu" z tej funkcji uzupełnionej o zmienną y, że ta objętość jest skończona mimo całkowania po x i y od zera do nieskończoności. Ale że cała przestrzeń ma objętość skończoną... to jest trudne do wyobrażenia. Raczej niemożliwe do wyobrażenia. Ale tak jest. Dzięki temu całkowania po całej przestrzeni trójwymiarowej nie dają nieskończoności ale konkretne liczby. Tak działa fizyka kwantowa, a co za tym idzie - chemia kwantowa.

1. Erwin Schrödinger, “Czym jest życie? Fizyczne aspekty żywej komórki. Umysł i materia. Szkice autobiograficzne”, Prószyński i S-ka, Warszawa 1998.

2. Roy MCWeeny, "Coulsona wiązanie chemiczne", Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1987.

3. Bernhard Kutzler, Vlasta Kokol-Voljc, "Wprowadzenie do programu Derive^TM, Matematyczny asystent na Twoim komputerze", wydanie polskie Gambit COiS Sp. z o.o., Kraków 2005.

Ku chemii post-kwantowej. Baza wiedzy. Książki 1

     Zakończyłem publikować na YT obserwacje związane z dążeniem do opracowania teorii post-kwantowej w dziedzinie chemii. Brzmi to bardzo poważnie - opracowanie teorii. Nie sądzę, żeby mi się udało stworzyć teorię, ale jakieś przyczynki owszem. Teraz zaczynam opowieść o książkach, które się stały podstawą mojego patrzenia na kwanty. Jest to baza wiedzy, która była i jest moją podstawą do dalszych rozważań, czyli do postawienia w przyszłości hipotezy na temat chemii post-kwantowej.

Pierwszą książką, którą przytaczam jako bezpośredni początek mojego zainteresowania kwantami jest dawny podręcznik [1]. Jeszcze w technikum nabyłem go za wyżebrane u rodziców pieniądze. Oryginał gdzieś zgubiłem. Niedawno jednak kupiłem w antykwariacie egzemplarz tego podręcznika. Zajrzałem po niemal półwieku przerwy do środka i znalazłem zdanie, które kiedyś tak mnie zastanowiło. Na stronie 31. jest podany wzór na niezależne od czasu równanie Schroedingera:

 Pod nim znajduje się owo fascynujące zdanie: czyta się hamiltonian Ĥ działając na funkcję psi daje w wyniku energię pomnożoną przez funkcję psi. Sporo czasu mi zajęło zrozumienie tego, jak działa hamiltonian na funkcję psi. Dopiero na 30. urodziny byłem w stanie samodzielnie i na piechotę rozwiązać to równanie dla atomu wodoru. Na studiach chemicznych się tego nie nauczyłem. Dopiero jako młody naukowiec dałem radę.

Druga książka autorstwa Wernera Heisenberga [2] towarzyszyła mi na początku pracy naukowej. Czytałem ją z pasją. Przyswajałem sobie pewien sposób myślenia o fizyce kwantowej. Patrzyłem oczami Heisenberga na fizykę. Przytoczę kilka cytatów, które muszę wyrwać z kontekstu, ale nic na to nie poradzę. Pierwszy ze strony 103 polskiego wydania: Jeśli w atomie są elektrony, które według naszych dotychczasowych wyobrażeń są cząstkami, to muszą się one jakoś poruszać. I dalej: Z formalizmu matematycznego mechaniki falowej lub kwantowej widać, że na te pytania nie ma żadnej rozsądnej odpowiedzi. Gnębiło mnie to, że mechanika kwantowa nie jest w stanie niczego powiedzieć o ruchu elektronów, a ruch zastępuje prawdopodobieństwem znalezienia elektronu w wybranym obszarze. Dziś wiem, że MK nie może powiedzieć nic o ruchu, ale świetnie rozwiązuje problemy zachowania się elektronów bez ruchu w sensie przemieszczania się punktowej cząstki w czasie. Drugie zdanie (str. 131-2) odnosi się do ciekawego aspektu fizyki. Aspekt ten jest obecnie bardzo widoczny. Zdanie to brzmi: Gdyby ktoś chciał uprawiać fizykę w taki czysto pragmatyczny sposób, to wybierałby zawsze jakiekolwiek cząstkowe dziedziny akurat łatwo dostępne dla doświadczenia i próbowałby przedstawić zachodzące tam zjawiska za pomocą przybliżonych wzorów. Gdy opis jest za mało dokładny, to można przecież dodać poprawki i w ten sposób uczynić go dokładniejszym. Pomyśleć, że cała elektrodynamika kwantowa jest zbiorem takich poprawek do równania Schroedingera. Kolejne zdanie (str. 149) bardzo mocno wpłynęło na moje rozumienie nauki. Wypowiedział je Niels Bohr: W naukach przyrodniczych zawsze dobrą polityką jest pozostawanie na tyle konserwatywnym, na ile to tylko możliwe, i tworzenie rozszerzeń dopiero pod naciskiem obserwacji nie dających się wyjaśnić w inny sposób. Interpretacja tej opinii zawsze sprawiała mi kłopoty i chyba tak jest do dzisiaj. I jeszcze jedno zdanie (str. 270), które odnosi się do... chaosu. Autor nie miał na myśli chaosu deterministycznego. Raczej chodzi o chaos religijny: Działanie Jednego ukazuje się już w tym, że to, co uporządkowane, odczuwamy jako dobre, a zagmatwane i chaotyczne jako złe. Zdanie to pokazuje, że autorzy mechaniki kwantowej nie znali chaosu jako dziedziny nauki. Nie mogli znać mimo, że w tamtych czasach były już pierwociny w postaci wyników badań Poincarego. Tak więc MK nie zawiera elementów teorii chaosu. Dziś jest nieco inaczej, ale ta obecność jest słabo wyczuwalna i zasadniczo niewiele zmienia.

Trzecia książka to encyklopedia Johna Gribbina [3]. Studiując hasła encyklopedii natknąłem się na intrygujący wpis. Wpis ten pod hasłem "LAGRANGIAN".  (str.167-8) brzmi następująco: Pod względem matematycznym znacznie łatwiej operować lagrangianem niż hamiltonianem (wskutek historycznego przypadku większość ludzi zapoznaje się z mechaniką właśnie w tym drugim ujęciu). [...] Gdyby tylko szkolni nauczyciele fizyki mieli na tyle rozsądku, by od początku uczyć mechaniki przy użyciu formalizmu Lagrange'a, uczniowie mogliby się nauczyć od razu i mechaniki klasycznej, i kwantowej, stosując równania, którymi łatwiej operować. Jednym z głównych powodów, dla których mechanika kwantowa wydaje się trudna studentom, kiedy się z nią stykają, jest to, że muszą się najpierw oduczyć tego, czego się wcześniej nauczyli. Dla mnie to było odkrycie - a więc możliwe są inne formalizmy mechaniki kwantowej niż ten klepany w podręcznikach. Niekoniecznie należy tylko liczyć, liczyć i liczyć...

Literatura:

1. Maria Kłyś-Łodzińska, " Budowa materii w świetle mechaniki kwantowej", Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1978.

2. Werner Heisenberg, "część i całość. rozmowy o fizyce atomu", Państwowy Instytut Wydawniczy, Warszawa 1987.

3. John Gribbin, "Encyklopedia Fizyki Kwantowej", Wydawnictwo Amber Sp. z o.o., Warszawa 1999.

Ku chemii post-kwantowej. Obserwacja nieciągła

Poniższy tekst pojawi się niedługo na YT w postaci filmiku z moją postacią w roli gadającej głowy. Być może treść ulegnie pewnym redakcyjnym zmianom i uzupełnieniom. Tak robię, gdyż cały czas doskonalę jego postać. Przychodzą mi do głowy jakieś pomyły, albo przypominam sobie rzeczy, o których powinienem jeszcze dopowiedzieć.    

     Zdumiewa mnie, że funkcje falowe stanów elektronowych w atomach (orbitale) obejmują całą przestrzeń od zera (tu gdzie jest jądro atomu) aż do nieskończoności. Opis stanów energetycznych elektronów np. w atomie wodoru, za pomocą równania Schroedingera, wymaga zaangażowania całej przestrzeni trójwymiarowej. Orbitale atomowe są więc wszędzie, nachodzą na siebie! Chcę powiedzieć, że nie zdumiewa mnie matematyka orbitali, zdumiewa mnie, że ta matematyka tak dobrze opisuje świat fizyczny. Aby jakoś zlokalizować orbitale, ograniczyć ich “wszędobylskość”, rysuje się kontur rzeczywistej części funkcji falowej zawierający powiedzmy 95% gęstości elektronowej. Wtedy atomy mają skończone średnice, które dają się jakoś ogarnąć, narysować. Te średnice są rzędu angstremów w stanach podstawowych atomów. Zatem, żeby zwizualizować atomy, zaniedbuje się kilka procent gęstości elektronowej. Nasze makroskopowe rozumienie świata, wymaga zaniedbania kilku procent gęstości elektronowej, aby atomy były jako tako zlokalizowane. Korci mnie, żeby powiedzieć, że matematycznie rzecz biorąc, zaniedbanie kilku procent gęstości elektronowej wiąże się z zaniedbaniem całej przestrzeni, bo przecież rozmiar funkcji falowych jest nieskończony. Odjęcie jakiegokolwiek rozmiaru od nieskończoności daje nadal nieskończoność. To taka matematyczna ironia. Co ciekawe, gdybyśmy chcieli określić położenie elektronu w atomie, musielibyśmy użyć wiązki jakiegoś promieniowania. Pomiar za pomocą wiązki promieni lokalizuje elektron. Wtedy funkcja falowa elektronu (orbital) obejmująca cały wszechświat momentalnie redukuje się do punktu. Tę redukcję (albo kolaps) można opisać, o ile wiem, na kilka sposobów. Jednym z nich jest dodanie do równania Schroedingera dodatkowego nieliniowego członu.

    Albo można zastosować teorię wielu światów Everetta. Eliminuje ona kolaps funkcji falowej. Koszt tej eliminacji jest spory. Wymaga ona użycia nieskończonej liczby światów, czyli nieskończonej liczby wymiarów do wyjaśnienia kolapsu pojedynczej funkcji falowej. Nieskończona liczba światów? To straszliwie dużo. Za dużo jak dla mnie!

Mnie natomiast ciekawi kolaps z użyciem członu nieliniowego dodanego do równania Schroedingera. Będę się w przyszłości trzymał się owej nieliniowości, gdyż to ona zamienia nielokalność funkcji falowej opisującej elektron w jego lokalizację. A co, jeśliby lokalizacja elektronu gdzieś w punkcie znajdującym niedaleko jądra atomowego była tą bramą do chemii post-kwantowej? Mam nadzieję, że tak jest i dlatego nieliniowość biorę, jako pierwszą, do mojej bazy wiedzy, która właśnie zaczęła się tworzyć.

Ku chemii post-kwantowej. Archiwalne obserwacje na temat funkcji falowej

     Poniżej przytaczam tekst, który opublikowałem 23.06.2021 na FB. Tamten wpis pokazuje rodzące się we mnie podejście do mechaniki kwantowej. 

    Dziś sobie myślę, że czuję się wobec tej teorii jak biblijny Dawid wobec Goliata. Jest jednak zasadnicza różnica. Dawid miał kamienie i skuteczne narzędzie w postaci procy. Mnie się zdaje, że stoję na piaszczystej pustyni pozbawionej kamieni zbyt daleko od teorii kwantowej a jedynym narzędziem, które trzymam w dłoni, jest przetak.

Trochę bardziej poważnie o funkcji falowej i nieskończoności

    Nie wierzę (to znaczy, gdy badacz mówi – nie wierzę – to nie wierzcie mu. On ma wątpliwość. Jeśli to jest uzasadniona wątpliwość, to nauka może się rozwijać, a nie tylko reprodukować), że funkcja falowa jest ostatecznym sposobem opisu właściwości mikroświata. Gdyby tak było, to można bez stresu wyłączyć taką naukę i pozostawić resztę roboty inżynierii albo technologii (kto tam co uważa). Zaczęło się od tego, że fizycy kwantowi w pierwszych dziesięcioleciach XX w. zobaczyli nieskończoność stojąc oczywiście na ramionach gigantów. Dalej niż nieskończoność nie da się spojrzeć. Narzędziem tego spojrzenia była (i jest) właśnie funkcja falowa i jej przetwory w postaci funkcji gęstości. Powab (ale nie subatomowy) tej funkcji jest taki, że można się tylko zamknąć i liczyć, liczyć, liczyć… Tylko jak długo liczyć, dokąd liczyć? Odpowiedź wielu wydaje się prosta - do nieskończoności oczywiście. Nauka jednak tak nie działa. Liczenie, jakby tego nie naginać, jest już tylko technologią, choć wymaga czasem naukowego podejścia, ale to tylko technologia – ograniczony do znanych algorytmów sposób postepowania. Nauka wymaga natężenia umysłu, łamania paradygmatów, nowego i niezależnego spojrzenia, wyjścia poza ramy, poza kolczaste druty teorii. Powstaje tylko pytanie, jak to zrobić, skoro te druty ciągną się do nieskończoności, skoro nie da się wyskoczyć poza funkcję falową, bo ta sięga tak daleko, że nie ma już czegoś takiego, jak „dalej”. Zdumiewające jest to, że do opisu pojedynczego atomu wodoru potrzeba całej przestrzeni, całego wszechświata z przyległościami – co za marnotrawstwo przestrzeni – chciałoby się rzec. 

    Może czas zejść z ramion gigantów i poszukać czegoś na ziemi, u stóp tych wielkich. Coś na pewno przeoczyli. Może nawet nie mieli świadomości, że nie widzą, bo kto gapi się w nieskończoność i pracuje globalnie jest skazany na ślepotę. Nie widzi bliży - tego, co się dzieje lokalnie zwłaszcza u własnych stóp. Co to jest? Jeszcze nie wiem. Jestem na ziemi i obawiając się nieco niespodziewanych opadów, czegoś szukam. Nie jestem jeszcze pewny, co to jest, bo tumany fantazyjnie "zafraktalonych" kłębów mgły przesłaniają otoczenie, ale coś się rysuje w pobliżu stóp olbrzymów, coś, co budzi uzasadnione wątpliwości.

------------------------

Ten tekst przeczytam w nowym filmiku na moim kanale "Ku chemii post-kwantowej" na YouTube.

Zbyt dużo energii się zużywa

    Zadałem "sztinie" (sztina - skrót od "sztuczna inteligencja") pytanie o oszacowanie, ile energii może zużyć potężny superkomputer LUMI w Finlandii do obliczenia energii stanu przejściowego reakcji S_N2 anionu hydroksylowego z bromometanem (jedna cząsteczka OH^- i jedna cząsteczka CH₃Br). Poprosiłem o założenie, że komputer stosuje wysokiej klasy metodę DFT. Otrzymałem odpowiedź, że jest to około 2.53x10⁶ dżuli.

Obrazek luźno związany

    Ciekawe, gdyż sama reakcja wymaga dostarczenia 6.95x10^-20 dżula do osiągnięcia stanu przejściowego. Sztina mi podpowiedziała, że komputer zużywa do obliczenia energii reakcji dwóch cząsteczek odpowiadający około 60 molom tej substancji. Stosunek energii zużywanej przez LUMI do energii obliczanej wynosi 3.63x10²⁵. Jest to olbrzymi, gigantyczny stosunek! Chciałoby się powiedzieć - cóż za marnotrawstwo energii!

    Aby obliczyć maciupeńkie (albo jeszcze mniejsze) energie mikroświata zużywa się olbrzymich ilości energii w makroświecie. Bardzo niepokojące odkrycie.

    Uważam, że tak nie powinno być. Teoria, która wymusza stosowanie gigantycznych narzędzi wamakroświecie, które żrą energię, do obliczania właściwości nanoświata nie może być tą teorią końcową. Musi powstać jakaś teoria sprawniejsza, przynajmniej energetycznie sprawniejsza. To mnie napawa nadzieją!

Ku chemii post-kwantowej 1.1. Obserwacja pierwsza i pytania do tej obserwacji

   Zastanawia mnie podobieństwo między metodologią poprawy dokładności obliczeń energii elektronów np. w atomie helu za pomocą mechaniki kwantowej i poprawy dokładności obliczania torów planet na niebie za pomocą modelu geocentrycznego. W jednym i drugim wypadku postępuje się podobnie. Model geocentryczny używa epicykli, dyferentów, ekwantów i absurdalnie skomplikowanej matematyki, aby poprawić przewidywanie kształtu toru jakiejś planety np. Marsa na niebie. Dodawanie kolejnych epicykli na epicyklach, czyli dodawanie kolejnych elementów obliczeniowych, poprawia przewidywanie tego toru. Im bardziej rozbuduje się, a co za tym idzie, im bardziej skomplikuje się matematykę, tym przewidywania toru są dokładniejsze. Matematyka odtwarza kształt, ale powoduje zatratę sensu fizycznego ruchu planety. Traci odpowiedź na pytanie, jaka jest przyczyna takiego zachowania się planet na niebie. Uzyskanie odpowiedzi na to pytanie było możliwe po wykoncypowaniu modelu heliocentrycznego – kopernikańskiego a potem keplerowskiego. 

Co robi się w mechanice kwantowej? Postępuje się podobnie w wypadku opisu atomów (poza atomem wodoru i atomami wodoropodobnymi). Jeśli mamy np. atom helu, poprawienie wyniku obliczeń np. minimalnej energii stanu podstawowego tego atomu (w porównaniu z eksperymentem), wymaga dodawania do pewnej, podstawowej funkcji falowej tego stanu, kolejnych członów, kolejnych poprawek w postaci nowych funkcji falowych. Tych członów może być kilka, kilkanaście albo nawet kilkaset. Uzyskanie wyniku zgodnego z eksperymentem wymaga zastosowania nowych członów. Mam na myśli genialną QED (czyli elektrodynamikę kwantową). Podobieństwo metodologiczne modelu geocentrycznego oraz mechaniki kwantowej wraz QED jest uderzające. Analogicznie do metody geocentrycznej, metodę polepszania obliczeń energii stanów atomu helu, mogę nazwać metodą nukleocentryczną. Ta nazwa bierze się stąd, że centrum obliczeń stanowi jądro atomowe. Udokładnienia mogą przesunąć to centrum poza jądro, ale to nie zmienia jednak faktu że jądro atomu jest punktem głównym, punktem początkowym dla procedur matematycznych. Rodzi się tu pytanie: A co, jeśli nukleocentryczna mechanika kwantowa mikroświata odpowiada geocentrycznej wizji świata? Ale nie w sensie matematycznym, ale w sensie fizycznym. W tak widzianym mikroświecie polepsza się przewidywanie stanów energetycznych atomów, ale chyba traci się wgląd w mechanizm zachowania się elektronów w tych atomach. Komplikacja matematyczna odtwarza wynik pomiaru, ale fizyka gdzieś znika. 

Mój niepokój budzi przypuszczenie, że może należy przesunąć początek obliczeń z jądra gdzieś tam, (choć nie wiadomo gdzie) i być może w celu uproszczenia tych obliczeń, należy dokonać rewolucji na wzór rewolucji kopernikańskiej? Czyli zastąpić model nukleocentryczny mechaniki kwantowej czymś innym. Zastrzegam się, że nie mam zamiaru tworzyć teorii wszystkiego. Takiej jak opisana przez Stevena Weinberga w jego książce „Sen o teorii ostatecznej”. Zmierzam tylko w kierunku zarysu jakiejś nowej teorii. To zmierzanie stawia pytania o to, gdzie przesunąć środek, początek obliczeń, do jakiego miejsca, do jakiego obszaru? Przecież funkcje falowe dla atomów i QED i zajmują całą trójwymiarową przestrzeń! Kiedyś modelowi geocentrycznemu przeciwstawiono kopernikański model heliocentryczny. Opis świata się upraszczał, fizyka zaczęła działać, ale wszystko to w ramach trójwymiarowego świata. Ale co przeciwstawić modelowi nukleocentrycznemu? Jaki nowy rodzaj mechaniki? Gdzie ma być to nowe centrum upraszczające obliczenia? Gdzie i jak je znaleźć? Przeczuwam odpowiedź. Ale mogę się bardzo mylić, ta świadomość jest frustrująca. Mam jednak nadzieję… Że co, że nadzieja to matka głupich? Matkę należy szanować.

Dodatek 1. Wiem, że obliczenia związane z układem wielu ciał stwarza problemy w każdej mechanice. Próba analitycznego rozwiązania równań ruchu dla takiego układu nie może się powieść. Przyczyna jest prosta. Pojawiające się w układach równań opisujących ruch elementów układu wielu ciał całki można obliczyć tylko w przybliżeniu.

    Dodatek 2. Neologizm "nukleocentryczny" nie oddaje w pełni sposobu obliczeń dla dużych baz funkcyjnych nawet dla cząsteczki wodoru. Aby uzyskać bardzo dokładne wyniki energii stanów tej cząsteczki, rezygnuje się z przybliżenia Borna-Oppenheimera. Pozostanę jednak przy tym określeniu - podoba mi się.

Ku chemii post-kwantowej. 0. Wstęp

 Najpierw wyjaśnienie dotyczące cyklu "Ku chemii post-kwantowej"

Przygotowuję cykl wystąpień dla mediów społecznościowych. Nazwałem ten cykl "Ku chemii post-kwantowej". Chcę pokazać, o czym myślę, gdy mam wolny czas. Na emeryturze mam dużo wolnego czasu, ale jakby jest go coraz mniej. Jeśli nie wypowiem się, to myśli zginą jak ich większość. Poniżej jest więc tekst wstępu do wspomnianego cyklu. Planuję to zrobić w formie filmików z moją gadającą postacią w roli głównej. Być może na filmiku treść będzie się nieco różnić od poniższego tekstu. Jest to wynik ciągłych poprawek, które nanoszę, cyzeluję tekst, choć i tak wiem, że lepiej (lub gorzej) tego przedstawić nie potrafię. Mam nadzieję, że będzie to droga, która pokazuje rodzenie się wolności naukowej. Jest to wolność zmierzająca ku prawdzie, prawdzie naukowej.

0. Wstęp. Ku chemii post-kwantowej

    Zakończyłem moją zawodową pracę na Politechnice Śląskiej na jesieni roku 2025. Ostatnia publikacja, której jestem współautorem ukazała się na wiosnę roku 2026 w czasopiśmie „Molecules”... Na emeryturze mogę zatem przestać zajmować się nauką. Problem jest w tym, że nauka nie przestaje mnie zajmować!

    Chemia organiczna to był mój zawód i pasja, ale na pewnym etapie pracy zawodowej pojawiła się chemia teoretyczna; miała być tylko częścią mojego pensum dydaktycznego na Wydziale Chemicznym Politechniki Śląskiej.

    Stało się tak dlatego, że jakieś 20 lat wcześniej otrzymałem polecenie od ówczesnego dziekana Wydziału Chemicznego, polecenie prowadzenia wykładów z chemii teoretycznej dla naszych studentów na kierunku chemia. Byłem dość zdziwiony, ale posłuszny poleceniu. Mawiało się wtedy, że dziekanowi się nie odmawia. Zresztą w etatystycznej i pełnej nakazów rzeczywistości Politechniki, chyba nie miałem innego wyjścia.

    Dość niespodziewanie dla samego siebie, przygotowywanie treści i prowadzenie wykładów oraz ćwiczeń dla studentów pchnęło mnie na ścieżki  naukowego myślenia o tym, co wykładałem. Nie tylko dydaktyka ale, włączyła się w ten proces nauka.

    Coraz bardziej zastanawiało mnie to, że niektóre treści, które przekazywałem młodym adeptom chemii, budzą we mnie szereg pytań, a w studiowanej równolegle literaturze i publikacjach naukowych nie znajdowałem odpowiedzi mnożące się wątpliwości.

    Myślałem o tym niejako po godzinach, w zaciszu mojego prywatnego pokoju, podczas wędrówek turystycznych, albo podczas zwiedzania Polski czy Europy. Prowadziłem dodatkowo eksperymenty numeryczne w tym obszarze, zapisywałem wyniki.

    Nawet korespondowałem z uznanymi w danej dziedzinie specjalistami, gdy trafiałem na problemy, które wydawały mi się ciekawe, a nie do końca wyjaśnione i ich książkach. Współpracowałem z zawodowym fizykiem nad zagadnieniami, które przekraczały moje umiejętności jako programisty (o to było całkiem łatwo). Ta bardzo ciekawa współpraca skończyła się jednak wtedy, gdy niespodziewanie dla nas obu, pojawiły się problemy tak fundamentalne, że godziły w podstawy fizyki głównego nurtu. 

    Fizyk oznajmił, że nie wolno nam dalej drążyć tematu.  Zarzuciłem więc dalsze rozważania i badania. Skoro zawodowy fizyk stwierdził, ŻE NIE, to co ja chemik mogłem dodać… chyba nic, poddałem się.

Po wielu latach jednak odważyłem się wreszcie przedstawić, to co jest wynikiem tamtej pracy. A jest to trzeci etap faradejowskiego: "work, finish, publish". Jednak nie na łamach jakiegoś czasopisma, ale w sieci, w mediach społecznościowych. Tym sposobem, nie chcę narażać nikogo, poza mną samym, na niepowodzenia wynikające z możliwości pomyłki… na możliwość lekceważenia czy śmieszności. Gdyby moją rację przyjęli inni, to znaczy, że gdyby w tych rozważaniach było ziarno naukowej prawdy... tak znajdą się współautorzy a nawet główni autorzy tych pomysłów... 

Nazwałem ten cykl “Ku chemii post-kwantowej”.

A! jeszcze jedno, moje wypowiedzi będą oparte na metodzie naukowej, którą zastosuję według następującego schematu:

Obserwacje, pytania naukowe, zbieranie wiedzy, hipoteza albo raczej hipotezy, weryfikacja hipotez, wnioski. 

 

Podziękowanie

 Dawno tu nie pisałem, ale znalazłem właśnie podziękowanie od Uniwersytetu III wieku w Cieszynie. Było to w roku 2024, ale żeby nie zapomnieć, że i tam zrobiłem wykład dodaję skan podziękowania:

Miałem chyba jeszcze jeden wykład w roku 2025, ale nie pamiętam :)

Dwa rysunki tej samej cząsteczki

    Podczas pracy z cząsteczkami chemicznymi potrzebuję bardzo często wizualizacji tychże. Korzystam z wielu programów, które to robią w rozmaity sposób. Ostatnio natknąłem się na dość ciekawą różnicę. Otóż wziąłem ten sam plik ze współrzędnymi i załadowałem go do dwóch różnych programów - Jmol oraz IQmol. Okazało się że te dwa programy inaczej "widzą" wiązania. Na obrazku poniżej ta różnica jest doskonale widoczna:

    Po lewej stronie jest wynik działania programu Jmol, po prawej - IQmol. Okazuje się, że dla odległości atomów wynoszącej 0.196 nm pierwszy program nie rysuje wiązania (atomy zaznaczone są żółtymi kółkami a odległość przerywaną kreską), a drugi takie wiązanie rysuje (atomy i omawiane wiązanie pojedyncze zaznaczone są czerwoną poświatą). Wydaje się, że bardziej poprawne jest pomijanie wiązania, gdyż odległość wynosząca 0.196 nm przekracza o 0.04 nm długość wiązania pojedynczego CC. To jest znaczna różnica.

    Zdarza się, że w zależności od tego, którego programu się używa, można mieć różny pogląd na budowę tego samego związku. Sytuacja ta jednak nie występuje, gdy się pracuje ze znanymi strukturami. Próba wizualizacji nowych, hipotetycznych związków prowadzi, jak widać, to takich niejednoznaczności. O ile to rozumiem, programy różnie interpretują sytuacje geometryczne z naprężonymi fragmentami strukturalnymi. Zazwyczaj tam, gdzie pojawiają się wiązania podwójne. Tak się dzieje w wypadku tej struktury.  

    Jednakże zastosowanie formatu programu Sybyl (mol2) pozwala na pokazanie wiązań podwójnych, które są niewidoczne w powyższych przykładach:

    Wyświetlenie wiązań podwójnych wymaga zastosowania sekwencji programów do wizualizacji. W pokazanym przykładzie plik ze strukturą wygenerowaną przez program obliczeniowy (w tym wypadku MOPAC 22.1.0, metoda PM7 ) został przeniesiony do programu Gabedit, w tym programie struktura została zapisana na dysk w formacje mol2. Plik w tym formacje został zwizualizowany za pomocą programu Jmol. Animację wykonały procedury działające w Jmolu. Jest to pakiet procedur FirstGlance.

    Należy zwrócić uwagę na geometrię podstawników wokół fragmentów allenowych. Podstawniki znajdują się w skrajnie niekorzystnych położeniach. Również wiązania podwójne we fragmencie allenowym nie znajdują się na prostej. Te przyczyny powodują, że cząsteczka jest niezwykle naprężona (i prawdopodobnie nie może istnieć w tej postaci). W tym może tkwią problemy z wizualizacją wiązań w formatach innych niż mol2.

    Niestety dotychczas nie udało mi się rozpracować możliwości pokazania animacji cząsteczek sterowanych za pomocą myszki. Wprawdzie daje się to zrobić, o ile cząsteczka znajduje się w bazie danych np. PubChem, lub PDB. Przykład z bazy PDB wklejony jest poniżej:

Kłopot z własnymi cząsteczkami polega na tym, że Blogspot nie pozwala na jawne odnoszenie się do lokalizacji pliku ze współrzędnymi (mam na myśli katalogi Blogspotu). Tego wymaga zastosowany powyżej program wizualizacyjny 3Dmol. Być może istnieje taka możliwość, ale mimo usilnych starań nie udało mi się tego problemu rozwiązać.

Plakat

 Około roku 2004 wydawało mi się, że studentów trzeba zainteresować moją osobą poprzez zrobienie plakatu propagującego podróz z chemią organiczną. Porzuciłem jednak tem pomysł, ale plakat z tamtego czasu pozostał... młodym się było:

Napis "Chemia" z punktów xy

 Kiedyś utworzyłem zbiór punktów xy, który odtwarza napis "Chemia". Na ten pomysł wpadłem około roku 2004. Arkusz kalkulacyjny daje taki wynik:

Poniżej znajduje się zbiór współrzędnych, które przeniesione do arkusza kalkulacyjnego pozwalają odtworzyć ten napis:

596 583

613 596

623 609

638 623

651 636

660 649

668 666

677 685

688 702

688 719

683 745

674 768

657 781

643 791

623 796

600 796

581 789

577 785

532 768

509 749

489 736

464 717

430 677

400 640

372 596

347 543

328 496

315 453

313 415

311 379

319 345

319 309

334 279

345 260

362 243

381 226

398 211

423 198

449 189

474 185

498 185

517 187

540 187

566 196

589 200

609 213

626 226

660 247

687 270

704 289

719 309

740 330

764 355

783 387

804 419

823 443

847 464

864 487

883 511

900 536

915 562

926 587

936 615

949 655

953 691

953 719

945 748

934 760

923 751

909 728

889 700

877 677

866 643

849 609

840 583

836 564

826 536

813 498

811 472

800 443

789 406

781 366

770 332

762 300

747 255

745 232

740 215

764 238

779 257

791 283

813 311

832 338

849 368

866 391

883 411

900 426

917 445

940 460

957 462

977 455

987 443

996 426

985 404

985 387

977 368

970 351

962 328

955 306

949 285

945 264

940 243

938 223

949 204

968 198

985 198

1000 206

1017 219

1036 243

1060 264

1074 281

1089 298

1111 317

1128 334

1143 351

1149 355

1140 338

1132 317

1128 302

1121 283

1123 268

1145 277

1166 285

1189 294

1213 300

1232 311

1251 326

1279 345

1294 362

1309 385

1319 404

1323 434

1317 451

1309 466

1289 474

1268 477

1251 472

1226 460

1209 445

1187 428

1170 409

1153 381

1140 360

1128 330

1121 304

1119 274

1128 249

1136 228

1156 206

1174 189

1198 181

1223 191

1251 191

1274 200

1300 211

1321 228

1345 245

1366 264

1385 285

1398 298

1411 315

1428 336

1447 364

1470 385

1485 406

1496 430

1500 449

1506 464

1500 434

1487 398

1477 364

1466 330

1453 291

1440 251

1434 223

1428 200

1451 223

1466 251

1485 279

1502 306

1517 330

1530 357

1551 387

1568 409

1585 430

1596 445

1613 455

1632 464

1651 466

1666 449

1670 434

1670 415

1664 394

1649 360

1636 317

1628 283

1621 251

1611 219

1604 198

1598 185

1630 219

1645 249

1664 277

1679 298

1691 326

1713 347

1728 377

1745 396

1762 417

1779 436

1798 451

1815 462

1840 464

1853 453

1862 436

1857 411

1849 381

1830 336

1815 302

1802 270

1798 238

1798 217

1806 200

1828 191

1845 194

1862 200

1883 215

1904 250

1934 272

1966 311

1983 336

2000 360

2017 379

2026 387

2043 402

2060 428

2070 455

2074 472

2068 443

2053 404

2040 368

2026 330

2013 287

2000 255

1998 228

2009 209

2017 198

2032 191

2051 194

2068 200

2091 217

2111 232

2128 249

2151 274

2172 298

2196 319

2221 347

2236 368

2251 394

2266 411

2283 428

2302 447

2319 453

2340 464

2369 472

2385 472

2409 466

2428 457

2434 440

2421 415

2409 387

2391 362

2377 334

2360 306

2349 289

2332 266

2319 247

2302 219

2283 202

2268 191

2247 189

2226 191

2204 211

2189 236

2189 270

2196 300

2206 326

2226 360

2243 387

2260 409

2283 428

2302 445

2326 457

2345 470

2370 472

2391 470

2417 464

2434 453

2440 443

2430 419

2419 387

2404 345

2391 304

2379 274

2368 243

2368 209

2377 191

2396 185

2415 194

2438 209

2464 226

2481 251

2100 540

Biegacz - rysunek

 Ten prosty rysunek powstał bardzo dawno temu. Dane pliku pokazują, że to był rok 2008, ale na pewno sam rysunek powstał znacznie wcześniej. Kierdyś interesowały mnie kształty ludzkie narysowane ze zbiotu trójkątów i innych figur. 

Umieszczam go tutaj, aby nie zapomnieć.

Historia pewnego tłumaczenia. Jak tłumacz Google radzi sobie z tłumaczeniem zwrotnym łacińsko-polskim i na odwrót

 

W książce ks. Jana Wiśniewskiego pt. „Miasto Wolbrom w Olkuskiem”, Druk. Szkoły Rzem. W Majrówce Opocz. 1934, str. 17. Znalazłem fragment informujący, że nad wejściem do zakrystii kościoła parafialnego w Wolbromiu znajduje się zapis po łacinie: Tanquam sponsus Dominus procedens de thalamo suo. Chciałem się dowiedzieć, co ten napis oznacza. Nie znam niestety łaciny, więc postanowiłem zrozumieć treść tych słów korzystając z tłumacza Google. Tłumacz okazał się programem, który wprowadził mnie w stan zdumienia.

Po pierwsze przytoczony tekst napisany bez kropki na końcu tłumaczony jest tak:

Jako oblubieniec wychodzący z jej pokoju

Jeśli postawi się kropkę, to tłumaczenie jest następujące:

Jako oblubieniec wychodzący z szafy.

Kościół jako szafa… No dobrze, trudno. Chciałem jednak dokonać tłumaczenia zwrotnego (bez kropki na końcu sentencji, bo szafa jakoś mi nie pasowała). W tym celu zamieniłem miejscami tłumaczenia… No i zaczęło się… Zamianę tłumaczeń miejscami chciałem skończyć aż nie będzie zmian. Wyszło z tego coś takiego:

łaciński	polski
Tanquam sponsus Dominus procedens de thalamo suo	Jako oblubieniec wychodzący z jej pokoju
Cum autem faciente sponso suo relinquens locus	Odkąd pan młody opuszczał swój pokój
Pro quo suum sponsum	Za co jego małżonek
Quid coniugi suo	Jaki jest jego małżonek
Quod coniugi suo	To jej małżonek
Hoc eius coniugi	To małżonek
Est autem coniugi	Jest małżonkiem
Ea est coniugi	Ona jest małżonką
Quæ est coniugi	Co to jest małżonek
Quid est, coniugi	Kim jest małżonek

Już mi się znudziło, ale aż boję się, co by to było za tłumaczenie, gdybym dał tę nieszczęsną kropkę na końcu...

 

19. Moje 60. urodziny na moje 61. urodziny.

Tak było dokładnie rok temu, ale przez rok nie opublikowałem tego wpisu. Nie wiem dlaczego.

    Raczej nie się odnoszę na forach społecznościowych jawnie do mojej osoby, czyli unikam pokazywania się w sytuacjach prywatnych. Ponieważ jednak sześćdziesiątkę obchodziłem ostatni raz w moim życiu, odstępuję od reguły. Robię to dlatego, gdyż na imprezie było się tyle niesamowitych wydarzeń, że warto je lepiej zapamiętać.

    Pragnę podziękować mojej ukochanej Żonie i Córce i Synowi za perfekcyjne zorganizowanie przyjęcia. Dziękuję wszystkim Gościom dorosłym i tym małym za zaszczycenie mnie swą obecnością. Bez Was nie byłoby mojego świata, ale przecież ten świat jest, to jest moje wielkie szczęście.

    Po wstępie oficjalnym chcę opisać kilka zdarzeń z tej niezwykłej imprezy. Miejsce, gdzie się odbyła bardzo lubię bo tam było wesele mojej Córeczki. Dobrze się w tym miejscu czuję. Pominę dobre jedzenie, choć nie mogę pominąć wszystkich napojów. Pominę ciekawie zaglądających Chińczyków, którzy mieli imprezę obok, ale nasza wywołała u nich niepohamowaną ciekawość.

    Zacznę od prezentów, choć wszystko było wspaniałym prezentem (okaże się to w dalszej części). Podzielę prezenty na cztery kategorie: super gadżety, super alkohole, książki i niezwykłe zdarzenia. 

    Jeśli chodzi o gadżety, to kilka pominę, choć są przeurocze i bardzo się przydają, ale zachwycił mnie tort urodzinowy. Przyznam się, że ponieważ był pyszny to skosztowałbym więcej, ale musiałem się podzielić. Tort został ozdobiony chemicznymi emblematami. Na koniec imprezy zjadłem ukradkiem pyszny układ okresowy. Miał aktualne symbole wszystkich 118 pierwiastków! Ma to znaczenie bo cukiernik mógł skorzystać z jakiejś mniej aktualnej wersji. Zjadłem go mino tego, że były tam pierwiastki śmiertelnie trujące i mocno promieniotwórcze ;)

    Otrzymałem też kilka butelek znakomitych win i mojego ulubionego Porto. Jest to wino wzmacniane chemią w najlepszym wydaniu. Do tego były (a raczej są) książki. Takie które karmią moją nienasyconą ciekawość naukową oraz pozwalają spojrzeć na problemy współczesnego świata oczami filozofa. Cały czas przeżywam tę ucztę intelektualną - zdumiewam się i obawiam, zaczynam rozumieć i się niepokoić. Gama intelektualnych stanów, które powinny polepszyć mnie jako człowieka.

    Do tego wszystkiego zespół muzyczny na żywo. Mój Syn z Koleżanką i Kolegami. Gitary elektryczne, perkusja, mikrofony, wzmacniacze, pełno kabli i genialna nazwa zespołu - Schalter Ego. Grali i śpiewali, ale grali i śpiewali własne utwory! Byliśmy wszyscy zdumieni i oczarowani oryginalnością melodii i dojrzałością tekstów. Rock jest we mnie i jest w młodych muzykach. Jeśli coś dzieli pokolenia, to na pewno nie jest rock. Czułem się świetnie. W pewnym momencie zespół zagrał mój ulubiony utwór zespołu Deep Purple pod tytułem Perfect Strangers. Zatkało mnie bo musiałem zaśpiewać. Było to karaoke w moim wykonaniu i to bez żadnego przygotowania. Muzyka była tak wspaniała, że moje żałosne popisy wokalne, w języku chyba zbliżonym do angielskiego, zginęły na szczęście w powodzi rockowych dźwięków. Wszyscy bawili się tak dobrze, że i mnie udzielił się kapitalny nastrój. Potem była jeszcze jedna niespodzianka. Zespół poprosił mnie, żebym zaśpiewał wiersz, mój wiersz Dla Magdy. Stała się rzecz dziwna bo zaśpiewałem ten wiersz słysząc pierwszy raz linię melodyczną. Tym razem słowa płynęły z mojej duszy. Słyszałem siebie i wiedziałem o takt wcześniej, co zagra zespół. Pierwszy raz w życiu improwizowałem do żywej muzyki. To zabrzmi nieskromnie, ale wiedziałem, że ten występ nie jest porażką. Dzięki Synu.

    Gdybyż to był koniec. Ale nie! Tuż po wejściu na salę zobaczyłem część moich obrazków. Były umieszczone na sztalugach. Oto miałem pierwszą wystawę moich prac. W którymś momencie, gdy muzyka ucichła na chwilę, Żona poprosiła mnie o wyjaśnienie ich znaczenia. Stanąłem obok i drżącym głosem opowiadałem, dlaczego tworzyłem obrazki ze sznurka i jakie jest znaczenie elementów centralnych. Nie potrafiłem tylko powiedzieć, dlaczego to zrobiłem. Po prostu musiałem. Brak innej motywacji.

Dodatek za rok 2021. Urodziny się odbyły. Mam nadzieję, że w roku 2022 też się odbędą, choć jest to rok wojny u naszych wschodnich sąsiadów.

Funkcja gęstości i rażenie prądem oraz rozmiar Wszechświata

   

 Mój znajomy fizyk postawił taki problem: Funkcja falowa stanu podstawowego atomu wodoru (a raczej funkcja gęstości elektronowej) ma niezerową wartość w każdym pomyślanym punkcie przestrzeni. Atomów wodoru jest bardzo dużo, a elektronów jeszcze więcej. Dlaczego te elektrony nie rażą nas, bo przecież powinno być ich pełno dookoła. One jakoś tak trzymają się atomów a my jesteśmy całkiem bezpieczni. Jest jakieś rozwiązanie tego problemu?

    Na podstawie tego pytania sformułowałem własny problem: Skoro funkcja gęstości elektronowej ma wartość niezerową w niemal każdym wybranym punkcie przestrzeni (poza wyborem nieskończoności i pewnego ograniczonego zbioru punktów), to jak to się ma do rozmiarów Wszechświata? O ile wiem, te rozmiary są skończone, ale gęstość mówi nam, że powinny być nieskończone… chyba że prawdopodobieństwo istnienia Wszechświata maleje do zera wraz ze wzrostem jego, nazwijmy to, średnicy. Co za dziwny wniosek.

Moja pierwsza próba z obrazami pseudotrójwymiarowymi

Ciekawe, czy ta technologia pozwoli na ułatwienie rozumienia trójwymiarowej struktury cząsteczek?

Zebrane procedury rysowania przekrojów orbitali atomowych

Poniżej zebrałem procedury, które rysują przekroje orbitali atomowych. Interesowało mnie kiedyś, jak to zrobić, ale nie umiałem znaleźć w podręcznikach odpowiednich programów komputerowych. Dzięki temu, że nauczyłem się podstaw programowania na Wydziale Chemicznym Politechniki Śląskiej, byłem w stanie sam takie programiki napisać. W tamtym czasie używałem języka QBASIC. W wydaniu poniżej jest to Small Basic. W procedurach usunąłem wszelkie stałe, które zaciemniają wzory użyte do obliczeń. Zawsze można te stałe dodać, wówczas zmienią się niektóre proporcje rysunków, ale generalnie obraz pozostanie taki sam.

Pierwszy jest orbital (a właściwie jego część kątowa) 3dz²:

Procedura, która znajduje się poniżej umożliwia również narysowanie części kątowych innych orbitali. Wystarczy tylko usunąć znak komentarza (apostrof) przed odpowiednimi wzorami:

'program  - Angle part of 2p or 3d orbitals written originally in 1994 (QBASIC)

'Author, Wojciech Szczepankiewicz. Silesian University of Technology

'Gliwice, Poland

'Start of BlockData

    GraphicsWindow.BackgroundColor="White"

    pi2= 2*Math.Pi

    scale = 100

    trans_x = 320

    trans_y = 210    

'End of BlockData

    

' Main part 

For theta = 0 To pi2 Step 0.001

    'psi = math.Cos(theta)    'orbital 2px

    'psi=math.Sin(theta)       'orbital 2py

    'psi=math.Sin(theta)*math.Cos(theta)   'orbital 3dxy

    'below - orbital 3dz2

    psi=math.Cos(theta)* math.Cos(theta)-2*math.Sin(theta)*math.Sin(theta)

    'Calculation of cartesian coordinates from angle data

    x = math.Abs(psi)*math.Cos(theta)

    y = math.Abs(psi)*math.Sin(theta)

    'Fitting screen coordinates

    x_screen = x * scale + trans_x

    y_screen = y * scale + trans_y

    'Plotting set of points

    GraphicsWindow.SetPixel(x_screen, y_screen, "Black")

EndFor

GraphicsWindow.DrawText(10,400,"End of plot")

Orbital 2px z rozróżnioną za pomocą kolorów częścią dodatnią i ujemną. Kolor niebieski pokazuje część dodatnią, a czerwony ujemną:

'program orbital 2px, contour plotting

'Author, Wojciech Szczepankiewicz. Silesian University of Technology

'Gliwice, Poland

'Start of BlockData

    GraphicsWindow.BackgroundColor="White"

    e = 2.7182818 'Natural log base

    scale = 50

    trans_x = 320

    trans_y = 200

    psi_value = .123

    start_x = -10.5

    end_x = 10.5

    start_y = -5

    end_y = 5

    net_step = .02

'End of BlockData

' Main part 

For x = start_x To end_x Step net_step

  For y = start_y To end_y Step net_step

    radius = math.SquareRoot(x * x + y * y)

 100   orbital_2p = x*math.Power(e, -radius)   'change 'x' on 'y'

     If orbital_2p >= psi_value Then

        x_screen = x * scale + trans_x

        y_screen = y * scale + trans_y

        GraphicsWindow.SetPixel(x_screen, y_screen, "Blue")

      EndIf

     If orbital_2p <= -psi_value Then

        x_screen = x * scale + trans_x

        y_screen = y * scale + trans_y

        GraphicsWindow.SetPixel(x_screen, y_screen, "Red")

     EndIf 

  EndFor

EndFor

GraphicsWindow.DrawText(10,400,"End of plot")

W celu uzyskania orbitalu 2py wystarczy w wierszu 100 zmienić zmienną x na y.

Orbital 2s uzyskuje się w analogiczny sposób, tyle że funkcja orbitalowa jest inna, ale niezbyt skomplikowana. Rysunek poniżej pokazuje wynik działania odpowiedniego programu:

'program orbital 2s, contour plotting

'Author, Wojciech Szczepankiewicz. Silesian University of Technology

'Gliwice, Poland

'Start of BlockData

    GraphicsWindow.BackgroundColor="White"

    e = 2.7182818 'Natural log base

    scale = 30

    trans_x = 320

    trans_y = 200

    psi_value = .02

    start_x = -9.0

    end_x = 9.0

    start_y = -5.0

    end_y = 5.0

    net_step = .02

'End of BlockData

' Main part 

For x = start_x To end_x Step net_step

  For y = start_y To end_y Step net_step

    radius = math.SquareRoot(x * x + y * y)

    orbital_2s = (2-radius)*math.Power(e, -radius)

     If orbital_2s >= psi_value Then

        x_screen = x * scale + trans_x

        y_screen = y * scale + trans_y

        GraphicsWindow.SetPixel(x_screen, y_screen, "Blue")

      EndIf

     If orbital_2s <= -psi_value Then

        x_screen = x * scale + trans_x

        y_screen = y * scale + trans_y

        GraphicsWindow.SetPixel(x_screen, y_screen, "Red")

     EndIf 

  EndFor

EndFor

GraphicsWindow.DrawText(10,400,"End of plot")

Powinienem zacząć od tego orbitalu, mianowicie 1s, ale niech nie będzie takie to wszystko ułożone. Program daje rysunek koła. Jrst ono niebieskie, gdyż wszystkie wartości tego orbitalu są nieujemne:

'Początek bloku danych dla orbitalu 1s

GraphicsWindow.BackgroundColor="White"

e = 2.7182818 'Podstawa logarytmu naturalnego

scale = 50    'Dopasowanie wielkości rysunku do ekranu

'Ustalenie początku ukł. współrzędnych względem narożnika ekranu

trans_x = 320 

trans_y = 200 

psi_value = .123 'Przyjęta wartość orbitalu 1s 

start_x = -2.5   'Współrzędna x początku przeszukiwania obszaru

end_x = 2.5      'Współrzędna x końca przeszukiwania obszaru

start_y = -5     'Współrzędna y początku przeszukiwania obszaru

end_y = 5        'Współrzędna y końca przeszukiwania obszaru

net_step = .02   'Krok siatki przeszukiwania

'Koniec bloku danych

'Pętla główna    

For x = start_x To end_x Step net_step

  For y = start_y To end_y Step net_step

    'Obl. promienia wodzącego elektronu

    radius = math.SquareRoot(x * x + y * y)

    'Obl. wartości funkcji psi 

    orbital_1s = math.Power(e, -radius)

     'Warunek postawienia punktu na ekranie 

     If orbital_1s >= psi_value Then 

        x_screen = x * scale + trans_x

        y_screen = y * scale + trans_y

        'Rysowanie punktu na ekranie

        GraphicsWindow.SetPixel(x_screen, y_screen, "Blue") 

     EndIf

  EndFor

EndFor

Kolejny to przekrój orbitalu 3dxy. Przekrój na płaszczyźnie xy tworzy cztery "gałęzie" pomiędzy  osiami x oraz y:

'program orbital 3dxy, contour plotting

'Author, Wojciech Szczepankiewicz. Silesian University of Technology

'Gliwice, Poland

'Start of BlockData

    GraphicsWindow.BackgroundColor="White"

    e = 2.7182818 'Natural log base

    scale = 50

    trans_x = 320

    trans_y = 200

    psi_value = .123

    start_x = -9.0

    end_x = 9.0

    start_y = -5

    end_y = 5

    net_step = .02

'End of BlockData

' Main part 

For x = start_x To end_x Step net_step

  For y = start_y To end_y Step net_step

    radius = math.SquareRoot(x * x + y * y)

    orbital_3dxy = x*y*math.Power(e, -radius)

     If orbital_3dxy >= psi_value Then

        x_screen = x * scale + trans_x

        y_screen = y * scale + trans_y

        GraphicsWindow.SetPixel(x_screen, y_screen, "Blue")

      EndIf

     If orbital_3dxy <= -psi_value Then

        x_screen = x * scale + trans_x

        y_screen = y * scale + trans_y

        GraphicsWindow.SetPixel(x_screen, y_screen, "Red")

     EndIf 

  EndFor

EndFor

GraphicsWindow.DrawText(10,400,"End of plot")

Orbital 3dx2y2 jest podobny do powyższego, ale jego "gałęzie" znajdują się na osiach i oraz y. Nie daję rysunku, a jedynie tekst programu poniżej:

'program orbital 3dx2-y2, contour plotting

'Author, Wojciech Szczepankiewicz. Silesian University of Technology

'Gliwice, Poland

'Start of BlockData

    GraphicsWindow.BackgroundColor="Black"

    e = 2.7182818 'Natural log base

    scale = 30

    trans_x = 320

    trans_y = 200

    psi_value = .123

    start_x = -8.0

    end_x = 8.0

    start_y = -8

    end_y = 8

    net_step = .02

'End of BlockData

' Main part 

For x = start_x To end_x Step net_step

  For y = start_y To end_y Step net_step

    radius = math.SquareRoot(x * x + y * y)

    orbital_3dx2y2 = (x*x-y*y)*math.Power(e, -radius)

     If orbital_3dx2y2 >= psi_value Then

        x_screen = x * scale + trans_x

        y_screen = y * scale + trans_y

        GraphicsWindow.SetPixel(x_screen, y_screen, "Blue")

      EndIf

     If orbital_3dx2y2 <= -psi_value Then

        x_screen = x * scale + trans_x

        y_screen = y * scale + trans_y

        GraphicsWindow.SetPixel(x_screen, y_screen, "Red")

     EndIf 

  EndFor

EndFor

GraphicsWindow.DrawText(10,400,"End of plot")

Wracam teraz do pierwszego orbitalu, czyli 3dz2, ale w pełnej wersji, czyli razem z częścią radialną:

'program orbital 3dz2, contour plotting

'Author, Wojciech Szczepankiewicz. Silesian University of Technology

'Gliwice, Poland

'Start of BlockData

    GraphicsWindow.BackgroundColor="White"

    e = 2.7182818 'Natural log base

    scale = 30

    trans_x = 320

    trans_z = 220

    psi_value = .123

    start_x = -8.0

    end_x = 8.0

    start_z = -8

    end_z = 8

    net_step = .02

'End of BlockData

' Main part 

For x = start_x To end_x Step net_step

  For z = start_z To end_z Step net_step

    radius = math.SquareRoot(x * x + z * z)

    orbital_3dz2 = (3*z*z-radius*radius)*math.Power(e, -radius)

     If orbital_3dz2 >= psi_value Then

        x_screen = x * scale + trans_x

        y_screen = z * scale + trans_z

        GraphicsWindow.SetPixel(x_screen, y_screen, "Blue")

      EndIf

     If orbital_3dz2 <= -psi_value Then

        x_screen = x * scale + trans_x

        y_screen = z * scale + trans_z

        GraphicsWindow.SetPixel(x_screen, y_screen, "Red")

     EndIf 

  EndFor

EndFor

GraphicsWindow.DrawText(10,400,"End of plot")

Orbitale można również rysować z użyciem współrzędnych biegunowych. Rysunki te wykazują jednak pewną wadę. Im dalej od jągra, tym punktów jest mniej. Tym niemniej i taki sposób rysowania jest możliwy. Poniżej przekrój orbitalu 3s:

'program orbital 3s, contour plotting in polar coordinates

'Author, Wojciech Szczepankiewicz. Silesian University of Technology

'Gliwice, Poland

'Start of BlockData

    GraphicsWindow.BackgroundColor="White"

    e = 2.7182818 'Natural log base

    scale = 40

    trans_x = 320

    trans_z = 220

    psi_value = .123

    radius_end = 5

    radius_step = 0.01

    phi_step=0.01

'End of BlockData

' Main part 

For phi = 0 To 2*Math.pi Step phi_step

  For radius = 0 To radius_end Step radius_step

    orbital_3s = (6-6*radius-6*radius*radius)*math.Power(e, -radius)

     If orbital_3s >= psi_value Then

        x_screen = (radius*Math.cos(phi)) * scale + trans_x

        y_screen = (radius*Math.sin(phi)) * scale + trans_z

        GraphicsWindow.SetPixel(x_screen, y_screen, "Blue")

      EndIf

     If orbital_3s <= -psi_value Then

       x_screen = (radius*Math.cos(phi)) * scale + trans_x

        y_screen = (radius*Math.sin(phi)) * scale + trans_z

        GraphicsWindow.SetPixel(x_screen, y_screen, "Red")

     EndIf 

  EndFor

EndFor

GraphicsWindow.DrawText(10,400,"End of plot")