Poniżej zebrałem procedury, które rysują przekroje orbitali atomowych. Interesowało mnie kiedyś, jak to zrobić, ale nie umiałem znaleźć w podręcznikach odpowiednich programów komputerowych. Dzięki temu, że nauczyłem się podstaw programowania na Wydziale Chemicznym Politechniki Śląskiej, byłem w stanie sam takie programiki napisać. W tamtym czasie używałem języka QBASIC. W wydaniu poniżej jest to Small Basic. W procedurach usunąłem wszelkie stałe, które zaciemniają wzory użyte do obliczeń. Zawsze można te stałe dodać, wówczas zmienią się niektóre proporcje rysunków, ale generalnie obraz pozostanie taki sam.
Pierwszy jest orbital (a właściwie jego część kątowa) 3dz2:
Procedura, która znajduje się poniżej umożliwia również narysowanie części kątowych innych orbitali. Wystarczy tylko usunąć znak komentarza (apostrof) przed odpowiednimi wzorami:
'program - Angle part of 2p or 3d orbitals written originally in 1994 (QBASIC)
'Author, Wojciech Szczepankiewicz. Silesian University of Technology
'Gliwice, Poland
'Start of BlockData
GraphicsWindow.BackgroundColor="White"
pi2= 2*Math.Pi
scale = 100
trans_x = 320
trans_y = 210
'End of BlockData
' Main part
For theta = 0 To pi2 Step 0.001
'psi = math.Cos(theta) 'orbital 2px
'psi=math.Sin(theta) 'orbital 2py
'psi=math.Sin(theta)*math.Cos(theta) 'orbital 3dxy
'below - orbital 3dz2
psi=math.Cos(theta)* math.Cos(theta)-2*math.Sin(theta)*math.Sin(theta)
'Calculation of cartesian coordinates from angle data
x = math.Abs(psi)*math.Cos(theta)
y = math.Abs(psi)*math.Sin(theta)
'Fitting screen coordinates
x_screen = x * scale + trans_x
y_screen = y * scale + trans_y
'Plotting set of points
GraphicsWindow.SetPixel(x_screen, y_screen, "Black")
EndFor
GraphicsWindow.DrawText(10,400,"End of plot")
Orbital 2px z rozróżnioną za pomocą kolorów częścią dodatnią i ujemną. Kolor niebieski pokazuje część dodatnią, a czerwony ujemną:
'program orbital 2px, contour plotting
'Author, Wojciech Szczepankiewicz. Silesian University of Technology
'Gliwice, Poland
'Start of BlockData
GraphicsWindow.BackgroundColor="White"
e = 2.7182818 'Natural log base
scale = 50
trans_x = 320
trans_y = 200
psi_value = .123
start_x = -10.5
end_x = 10.5
start_y = -5
end_y = 5
net_step = .02
'End of BlockData
' Main part
For x = start_x To end_x Step net_step
For y = start_y To end_y Step net_step
radius = math.SquareRoot(x * x + y * y)
100 orbital_2p = x*math.Power(e, -radius) 'change 'x' on 'y'
If orbital_2p >= psi_value Then
x_screen = x * scale + trans_x
y_screen = y * scale + trans_y
GraphicsWindow.SetPixel(x_screen, y_screen, "Blue")
EndIf
If orbital_2p <= -psi_value Then
x_screen = x * scale + trans_x
y_screen = y * scale + trans_y
GraphicsWindow.SetPixel(x_screen, y_screen, "Red")
EndIf
EndFor
EndFor
GraphicsWindow.DrawText(10,400,"End of plot")
W celu uzyskania orbitalu 2py wystarczy w wierszu 100 zmienić zmienną x na y.
Orbital 2s uzyskuje się w analogiczny sposób, tyle że funkcja orbitalowa jest inna, ale niezbyt skomplikowana. Rysunek poniżej pokazuje wynik działania odpowiedniego programu:
'program orbital 2s, contour plotting
'Author, Wojciech Szczepankiewicz. Silesian University of Technology
'Gliwice, Poland
'Start of BlockData
GraphicsWindow.BackgroundColor="White"
e = 2.7182818 'Natural log base
scale = 30
trans_x = 320
trans_y = 200
psi_value = .02
start_x = -9.0
end_x = 9.0
start_y = -5.0
end_y = 5.0
net_step = .02
'End of BlockData
' Main part
For x = start_x To end_x Step net_step
For y = start_y To end_y Step net_step
radius = math.SquareRoot(x * x + y * y)
orbital_2s = (2-radius)*math.Power(e, -radius)
If orbital_2s >= psi_value Then
x_screen = x * scale + trans_x
y_screen = y * scale + trans_y
GraphicsWindow.SetPixel(x_screen, y_screen, "Blue")
EndIf
If orbital_2s <= -psi_value Then
x_screen = x * scale + trans_x
y_screen = y * scale + trans_y
GraphicsWindow.SetPixel(x_screen, y_screen, "Red")
EndIf
EndFor
EndFor
GraphicsWindow.DrawText(10,400,"End of plot")
Powinienem zacząć od tego orbitalu, mianowicie 1s, ale niech nie będzie takie to wszystko ułożone. Program daje rysunek koła. Jrst ono niebieskie, gdyż wszystkie wartości tego orbitalu są nieujemne:
'Początek bloku danych dla orbitalu 1s
GraphicsWindow.BackgroundColor="White"
e = 2.7182818 'Podstawa logarytmu naturalnego
scale = 50 'Dopasowanie wielkości rysunku do ekranu
'Ustalenie początku ukł. współrzędnych względem narożnika ekranu
trans_x = 320
trans_y = 200
psi_value = .123 'Przyjęta wartość orbitalu 1s
start_x = -2.5 'Współrzędna x początku przeszukiwania obszaru
end_x = 2.5 'Współrzędna x końca przeszukiwania obszaru
start_y = -5 'Współrzędna y początku przeszukiwania obszaru
end_y = 5 'Współrzędna y końca przeszukiwania obszaru
net_step = .02 'Krok siatki przeszukiwania
'Koniec bloku danych
'Pętla główna
For x = start_x To end_x Step net_step
For y = start_y To end_y Step net_step
'Obl. promienia wodzącego elektronu
radius = math.SquareRoot(x * x + y * y)
'Obl. wartości funkcji psi
orbital_1s = math.Power(e, -radius)
'Warunek postawienia punktu na ekranie
If orbital_1s >= psi_value Then
x_screen = x * scale + trans_x
y_screen = y * scale + trans_y
'Rysowanie punktu na ekranie
GraphicsWindow.SetPixel(x_screen, y_screen, "Blue")
EndIf
EndFor
EndFor
Kolejny to przekrój orbitalu 3dxy. Przekrój na płaszczyźnie xy tworzy cztery "gałęzie" pomiędzy osiami x oraz y:
'program orbital 3dxy, contour plotting
'Author, Wojciech Szczepankiewicz. Silesian University of Technology
'Gliwice, Poland
'Start of BlockData
GraphicsWindow.BackgroundColor="White"
e = 2.7182818 'Natural log base
scale = 50
trans_x = 320
trans_y = 200
psi_value = .123
start_x = -9.0
end_x = 9.0
start_y = -5
end_y = 5
net_step = .02
'End of BlockData
' Main part
For x = start_x To end_x Step net_step
For y = start_y To end_y Step net_step
radius = math.SquareRoot(x * x + y * y)
orbital_3dxy = x*y*math.Power(e, -radius)
If orbital_3dxy >= psi_value Then
x_screen = x * scale + trans_x
y_screen = y * scale + trans_y
GraphicsWindow.SetPixel(x_screen, y_screen, "Blue")
EndIf
If orbital_3dxy <= -psi_value Then
x_screen = x * scale + trans_x
y_screen = y * scale + trans_y
GraphicsWindow.SetPixel(x_screen, y_screen, "Red")
EndIf
EndFor
EndFor
GraphicsWindow.DrawText(10,400,"End of plot")
Orbital 3dx2y2 jest podobny do powyższego, ale jego "gałęzie" znajdują się na osiach i oraz y. Nie daję rysunku, a jedynie tekst programu poniżej:
'program orbital 3dx2-y2, contour plotting
'Author, Wojciech Szczepankiewicz. Silesian University of Technology
'Gliwice, Poland
'Start of BlockData
GraphicsWindow.BackgroundColor="Black"
e = 2.7182818 'Natural log base
scale = 30
trans_x = 320
trans_y = 200
psi_value = .123
start_x = -8.0
end_x = 8.0
start_y = -8
end_y = 8
net_step = .02
'End of BlockData
' Main part
For x = start_x To end_x Step net_step
For y = start_y To end_y Step net_step
radius = math.SquareRoot(x * x + y * y)
orbital_3dx2y2 = (x*x-y*y)*math.Power(e, -radius)
If orbital_3dx2y2 >= psi_value Then
x_screen = x * scale + trans_x
y_screen = y * scale + trans_y
GraphicsWindow.SetPixel(x_screen, y_screen, "Blue")
EndIf
If orbital_3dx2y2 <= -psi_value Then
x_screen = x * scale + trans_x
y_screen = y * scale + trans_y
GraphicsWindow.SetPixel(x_screen, y_screen, "Red")
EndIf
EndFor
EndFor
GraphicsWindow.DrawText(10,400,"End of plot")
Wracam teraz do pierwszego orbitalu, czyli 3dz2, ale w pełnej wersji, czyli razem z częścią radialną:
'program orbital 3dz2, contour plotting
'Author, Wojciech Szczepankiewicz. Silesian University of Technology
'Gliwice, Poland
'Start of BlockData
GraphicsWindow.BackgroundColor="White"
e = 2.7182818 'Natural log base
scale = 30
trans_x = 320
trans_z = 220
psi_value = .123
start_x = -8.0
end_x = 8.0
start_z = -8
end_z = 8
net_step = .02
'End of BlockData
' Main part
For x = start_x To end_x Step net_step
For z = start_z To end_z Step net_step
radius = math.SquareRoot(x * x + z * z)
orbital_3dz2 = (3*z*z-radius*radius)*math.Power(e, -radius)
If orbital_3dz2 >= psi_value Then
x_screen = x * scale + trans_x
y_screen = z * scale + trans_z
GraphicsWindow.SetPixel(x_screen, y_screen, "Blue")
EndIf
If orbital_3dz2 <= -psi_value Then
x_screen = x * scale + trans_x
y_screen = z * scale + trans_z
GraphicsWindow.SetPixel(x_screen, y_screen, "Red")
EndIf
EndFor
EndFor
GraphicsWindow.DrawText(10,400,"End of plot")
Orbitale można również rysować z użyciem współrzędnych biegunowych. Rysunki te wykazują jednak pewną wadę. Im dalej od jągra, tym punktów jest mniej. Tym niemniej i taki sposób rysowania jest możliwy. Poniżej przekrój orbitalu 3s:
'program orbital 3s, contour plotting in polar coordinates
'Author, Wojciech Szczepankiewicz. Silesian University of Technology
'Gliwice, Poland
'Start of BlockData
GraphicsWindow.BackgroundColor="White"
e = 2.7182818 'Natural log base
scale = 40
trans_x = 320
trans_z = 220
psi_value = .123
radius_end = 5
radius_step = 0.01
phi_step=0.01
'End of BlockData
' Main part
For phi = 0 To 2*Math.pi Step phi_step
For radius = 0 To radius_end Step radius_step
orbital_3s = (6-6*radius-6*radius*radius)*math.Power(e, -radius)
If orbital_3s >= psi_value Then
x_screen = (radius*Math.cos(phi)) * scale + trans_x
y_screen = (radius*Math.sin(phi)) * scale + trans_z
GraphicsWindow.SetPixel(x_screen, y_screen, "Blue")
EndIf
If orbital_3s <= -psi_value Then
x_screen = (radius*Math.cos(phi)) * scale + trans_x
y_screen = (radius*Math.sin(phi)) * scale + trans_z
GraphicsWindow.SetPixel(x_screen, y_screen, "Red")
EndIf
EndFor
EndFor
GraphicsWindow.DrawText(10,400,"End of plot")
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz